Calculadora de álgebra
Escribe una expresión algebraica para simplificarla, desarrollar los paréntesis o factorizarla por completo. Las respuestas son exactas (fracciones y radicales, nunca redondeadas) y cada resultado incluye las reglas que lo produjeron.
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Cómo usar Calculadora de álgebra
- Elige un modo: Simplificar, Desarrollar o Factorizar.
- Escribe tu expresión usando ^ para potencias, / para fracciones y sqrt() para raíces, o pulsa los botones de símbolos. 2x y x(x+1) se interpretan como multiplicación.
- Revisa la vista previa para asegurarte de que la expresión se interpretó como querías.
- Lee el resultado y los pasos. El resultado se actualiza mientras escribes; pulsa el botón verde o Intro para recalcular.
- Copia la respuesta como texto plano o como LaTeX para documentos.
Reglas de álgebra que aplica la calculadora
| Regla | Patrón | Ejemplo |
|---|---|---|
| Agrupar términos semejantes | ax + bx = (a + b)x | 3x + 2x − 4 = 5x − 4 |
| Producto de potencias | xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ | x² · x⁵ = x⁷ |
| Potencia de una potencia | (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ | (2x³)² = 4x⁶ |
| Propiedad distributiva | a(b + c) = ab + ac | 2(x − 4) = 2x − 8 |
| Cuadrado de un binomio | (a ± b)² = a² ± 2ab + b² | (x + 3)² = x² + 6x + 9 |
| Diferencia de cuadrados | a² − b² = (a − b)(a + b) | x² − 16 = (x − 4)(x + 4) |
| Suma / diferencia de cubos | a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²) | x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4) |
| Simplificar un radical | √(a²b) = a√b | √72 = 6√2 |
| Cancelar un factor común | (ac)/(bc) = a/b, c ≠ 0 | (x² − 1)/(x − 1) = x + 1 |
| Identidad pitagórica | sin²u + cos²u = 1 | sin²x + cos²x + x = x + 1 |
Un orden fiable para factorizar
- Saca primero el máximo común divisor. 2x³ − 8x = 2x(x² − 4). Todo lo que viene después de este paso es más fácil.
- Cuenta los términos. Dos términos: busca una diferencia de cuadrados o una suma o diferencia de cubos. Tres términos: prueba con un trinomio cuadrado perfecto y luego con el método ac. Cuatro términos: prueba a agrupar por parejas.
- Para trinomios ax² + bx + c, busca dos enteros cuyo producto sea a·c y cuya suma sea b. Para 6x² + 11x − 10, a·c = −60 y la pareja es 15 y −4, así que 6x² + 15x − 4x − 10 = 3x(2x + 5) − 2(2x + 5) = (3x − 2)(2x + 5).
- Para cúbicas y grados superiores, prueba las raíces candidatas ±p/q, donde p divide al término independiente y q divide al coeficiente principal. Cada raíz r da un factor (x − r).
- Vuelve a revisar cada factor – x⁴ − 16 se convierte en (x² − 4)(x² + 4) y luego en (x − 2)(x + 2)(x² + 4).
Consejos de escritura
- Los paréntesis importan:
1/2xsignifica (1/2)·x, mientras que1/(2x)pone 2x en el denominador. La vista previa "Se interpreta como" muestra la interpretación. - Escribe
x^(1/3)ocbrt(x)para raíces cúbicas y|x|oabs(x)para el valor absoluto. - Las funciones como
sin,cos,lnylog(base 10) se tratan como cantidades únicas, así que sin(x)² − sin(x) se factoriza como sin(x)(sin(x) − 1).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre simplificar, desarrollar y factorizar?
Desarrollar multiplica todos los paréntesis y agrupa los términos semejantes, dando una suma de términos como x² + 5x + 6. Factorizar hace lo contrario y escribe la expresión como un producto, como (x + 2)(x + 3). Simplificar elige la forma correcta más corta: agrupa términos semejantes, aplica las reglas de los exponentes y cancela factores comunes en las fracciones.
¿Cómo escribo exponentes, raíces y fracciones?
Usa ^ para potencias (x^3, 2^(n+1)), sqrt() para raíces cuadradas, cbrt() o ^(1/3) para raíces cúbicas y / para la división, con paréntesis alrededor de numeradores y denominadores largos, por ejemplo (x^2-1)/(x+1). La multiplicación puede escribirse con * u omitirse: 3x, 2(x+1) y (x+1)(x-1) funcionan.
¿Cómo se simplifica una expresión racional?
Escribe todo sobre un único denominador, factoriza el numerador y el denominador y cancela los factores que comparten. En (x² − 9)/(x² + 6x + 9), el numerador es (x − 3)(x + 3) y el denominador es (x + 3)², así que la expresión se simplifica a (x − 3)/(x + 3), válida para x ≠ −3.
¿Por qué mi polinomio no se factoriza?
Algunos polinomios son irreducibles sobre los números racionales, es decir, no pueden escribirse como producto de polinomios de menor grado con coeficientes racionales. x² + 1 y x² − 2 son ejemplos. Cuando una cuadrática tiene raíces reales pero irracionales, la calculadora también muestra la factorización sobre los números reales usando raíces cuadradas.
¿Qué métodos de factorización utiliza?
Saca el máximo común divisor, reconoce diferencias de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos y sumas o diferencias de cubos, usa el método ac para trinomios, factoriza por agrupación, encuentra raíces racionales con el teorema de la raíz racional y busca factores de grado superior con coeficientes enteros.
¿Funciona con más de una variable?
Sí. Cualquier letra suelta puede ser una variable, así que expresiones como 4x² − 9y², a² + 2ab + b² o xy + 3x + 2y + 6 pueden desarrollarse, simplificarse y factorizarse. La letra e representa el número de Euler y pi representa π.
¿La respuesta es siempre correcta?
Los resultados se calculan con aritmética racional exacta y luego se comprueban evaluando tanto tu expresión como el resultado en varios valores aleatorios. Una marca de verificación verde significa que coinciden. Las expresiones muy grandes pueden rechazarse porque el motor se ejecuta dentro de tu navegador.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.