Calculadora de factorial
Calcula n! de forma exacta para cualquier número entero de 0 a 5,000, con todos sus dígitos. También obtienes el número de dígitos, los ceros finales, el doble factorial n!! y una tabla de factoriales cercanos.
Última actualización:
Número entero de 0 a 5,000
Cómo usar Calculadora de factorial
- Introduce un número entero n de 0 a 5,000, o toca un ejemplo.
- Pulsa Calcular factorial (los resultados también se actualizan mientras escribes).
- Lee n!, su número de dígitos, los ceros finales y n!!.
- Desplázate por el cuadro del valor exacto para ver todos los dígitos, o pulsa Copiar resultados para copiarlos todos.
Fórmulas del factorial
- Factorial: n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1, con 0! = 1
- Regla recursiva: n! = n × (n − 1)!
- Doble factorial: n!! = n × (n − 2) × (n − 4) × … terminando en 1 (n impar) o 2 (n par)
- Ceros finales (Legendre): Z(n) = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
- Número de dígitos: ⌊log₁₀ 1 + log₁₀ 2 + … + log₁₀ n⌋ + 1
- Aproximación de Stirling: n! ≈ √(2πn) · (n / e)n
Tabla de factoriales de 0! a 20!
| n | n! | n | n! |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 11 | 39,916,800 |
| 1 | 1 | 12 | 479,001,600 |
| 2 | 2 | 13 | 6,227,020,800 |
| 3 | 6 | 14 | 87,178,291,200 |
| 4 | 24 | 15 | 1,307,674,368,000 |
| 5 | 120 | 16 | 20,922,789,888,000 |
| 6 | 720 | 17 | 355,687,428,096,000 |
| 7 | 5,040 | 18 | 6,402,373,705,728,000 |
| 8 | 40,320 | 19 | 121,645,100,408,832,000 |
| 9 | 362,880 | 20 | 2,432,902,008,176,640,000 |
| 10 | 3,628,800 | 21 | 51,090,942,171,709,440,000 |
21! es el primer factorial que ya no cabe en un entero de 64 bits, y 171! desborda la coma flotante de doble precisión habitual. Por eso esta calculadora usa aritmética exacta de enteros grandes.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un factorial?
n! (n factorial) es el producto de todos los números enteros de 1 a n. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Cuenta el número de formas de ordenar n elementos distintos en fila.
¿Por qué 0! es igual a 1?
Hay exactamente una forma de ordenar cero elementos (no hacer nada), y la regla n! = n × (n − 1)! solo funciona para n = 1 si 0! = 1. Además, mantiene correctas fórmulas como nCr = n! ÷ (r!(n − r)!).
¿Cuántos ceros finales tiene 100!?
24. Cada cero final proviene de un factor 10 = 2 × 5, y hay menos cincos que doses, así que se cuentan los cincos: ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4 = 24 (fórmula de Legendre).
¿Cuántos dígitos tiene 100!?
100! tiene 158 dígitos. En general, el número de dígitos es ⌊log₁₀(n!)⌋ + 1, que puedes obtener sumando el log₁₀ de cada número de 1 a n.
¿Qué es un doble factorial?
n!! multiplica cada segundo número bajando desde n: 7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105 y 8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384. No es lo mismo que (n!)!.
¿Se puede calcular el factorial de un número negativo o decimal?
No con la definición habitual, que solo abarca los números enteros 0, 1, 2, etc. La función gamma lo extiende a los decimales (Γ(n + 1) = n!), pero no está definida en los enteros negativos.
¿Cuánto es 52 factorial?
52! ≈ 8.0658 × 10^67, un número de 68 dígitos. Es el número de formas de barajar una baraja estándar de 52 cartas, así que una baraja bien mezclada casi seguro está en un orden que nunca ha existido antes.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.