Calculadora de polígonos regulares
Elige el número de lados e ingresa una sola medida (longitud del lado, apotema, circunradio, perímetro o área) para obtener todo lo demás sobre un polígono regular: área, perímetro, lado, apotema, circunradio, ángulos interiores y exteriores y número de diagonales, con un dibujo.
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Cómo usar Calculadora de polígonos regulares
- Ingresa el número de lados (6 para un hexágono, 8 para un octágono…).
- Elige qué medida conoces: lado, apotema, circunradio, perímetro o área.
- Ingresa el valor y, si quieres, una unidad de longitud.
- Lee el área y todas las demás medidas.
- Compara con otros polígonos en la tabla o copia los resultados.
Fórmulas de polígonos regulares
| Magnitud | Fórmula (n lados, lado s) |
|---|---|
| Perímetro | P = n × s |
| Apotema (inradio) | a = s ÷ (2 tan(180°/n)) |
| Circunradio | R = s ÷ (2 sin(180°/n)) |
| Área | A = ½ P a = n s² ÷ (4 tan(180°/n)) = ½ n R² sin(360°/n) |
| Ángulo interior | (n − 2) × 180° ÷ n |
| Ángulo exterior (y central) | 360° ÷ n |
| Diagonales | n(n − 3) ÷ 2 |
Polígonos regulares comunes (lado = 1)
| Polígono | n | Ángulo interior | Área | Apotema | Circunradio |
|---|---|---|---|---|---|
| Triángulo equilátero | 3 | 60° | 0.4330 | 0.2887 | 0.5774 |
| Cuadrado | 4 | 90° | 1 | 0.5 | 0.7071 |
| Pentágono | 5 | 108° | 1.7205 | 0.6882 | 0.8507 |
| Hexágono | 6 | 120° | 2.5981 | 0.8660 | 1 |
| Heptágono | 7 | 128.57° | 3.6339 | 1.0383 | 1.1524 |
| Octágono | 8 | 135° | 4.8284 | 1.2071 | 1.3066 |
| Decágono | 10 | 144° | 7.6942 | 1.5388 | 1.6180 |
| Dodecágono | 12 | 150° | 11.1962 | 1.8660 | 1.9319 |
Para una longitud de lado s, multiplica la apotema y el circunradio por s y el área por s².
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un polígono regular?
Área = ½ × perímetro × apotema, o solo con la longitud del lado s y el número de lados n: A = n·s² ÷ (4·tan(180°/n)). Un hexágono regular con lados de 10 cm tiene un área de aproximadamente 259.81 cm².
¿Cómo se calcula el ángulo interior de un polígono regular?
Cada ángulo interior mide (n − 2) × 180° ÷ n. Los ángulos interiores de un pentágono miden 108°, los de un hexágono 120° y los de un octágono 135°. La suma de todos los ángulos interiores es (n − 2) × 180°.
¿Cuánto mide el ángulo exterior de un polígono regular?
Cada ángulo exterior mide 360° ÷ n, y los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo suman 360°. El ángulo exterior y el interior en un vértice suman 180°.
¿Qué es la apotema?
La apotema a es la distancia del centro al punto medio de un lado, que también es el radio del círculo inscrito: a = s ÷ (2·tan(180°/n)). El circunradio R, del centro a un vértice, es s ÷ (2·sin(180°/n)).
¿Cuántas diagonales tiene un polígono?
Un polígono de n lados tiene n(n − 3) ÷ 2 diagonales. Un pentágono tiene 5, un hexágono 9 y un octágono 20.
¿El lado de un hexágono es igual a su radio?
Sí. En un hexágono regular el circunradio es igual a la longitud del lado, porque el hexágono está formado por seis triángulos equiláteros. Por eso su área es (3√3 ÷ 2) × s² ≈ 2.598 s².
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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