Calculadora de proporciones y multiplicación cruzada
Completa tres de los cuatro valores en A/B = C/D y obtén x con la multiplicación cruzada resuelta paso a paso, fracciones exactas y decimales. Cambia a proporción inversa o comprueba si dos razones son iguales.
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Introduce tres valores y deja vacía la casilla de la incógnita (o escribe x).
Introduce dos razones para comprobar si son iguales (si forman una proporción).
Resolución paso a paso
Problemas de ejemplo
Cómo usar Calculadora de proporciones y multiplicación cruzada
- Elige Directa o Inversa. Directa significa que ambas cantidades crecen juntas; inversa significa que una sube cuando la otra baja.
- Introduce tres valores y deja vacía la casilla de la incógnita, o escribe x en ella.
- Consulta x como fracción, número mixto y decimal, con cada paso de la multiplicación cruzada.
- Para comprobar dos razones, abre Comprobar una proporción e introduce los cuatro números.
- Prueba un problema de los ejemplos para ver cómo se plantea.
Las fórmulas de la multiplicación cruzada
Partiendo de A / B = C / D, la multiplicación cruzada da A × D = B × C. Al reordenar se obtiene una fórmula para cada posición de la incógnita:
| Incógnita | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| A | A = B × C ÷ D | x/8 = 9/12 → x = 8 × 9 ÷ 12 = 6 |
| B | B = A × D ÷ C | 5/x = 15/24 → x = 5 × 24 ÷ 15 = 8 |
| C | C = A × D ÷ B | 3/4 = x/20 → x = 3 × 20 ÷ 4 = 15 |
| D | D = B × C ÷ A | 2/7 = 10/x → x = 7 × 10 ÷ 2 = 35 |
En una proporción inversa, x₁ × y₁ = x₂ × y₂, así que la incógnita es el producto conocido dividido entre su pareja. Si 6 máquinas terminan un trabajo en 10 horas, 4 máquinas necesitan 6 × 10 ÷ 4 = 15 horas.
¿Directa o inversa? Cómo decidir
- Proporción directa: más de una cantidad significa más de la otra al mismo ritmo. Ejemplos: precio y cantidad, distancia y combustible consumido, ingredientes y porciones, distancia en el mapa y distancia real, horas trabajadas y salario.
- Proporción inversa: más de una cantidad significa menos de la otra, y su producto se mantiene fijo. Ejemplos: trabajadores y tiempo para terminar un trabajo, velocidad y tiempo de viaje para una distancia fija, número de personas que comparten un gasto y costo por persona.
- Ninguna: muchas relaciones reales no son proporcionales en absoluto, como la tarifa de un taxi con un cargo inicial fijo o la edad y la estatura. Las proporciones solo funcionan cuando la razón o el producto es realmente constante.
Cómo plantear un problema
Mantén las mismas unidades en las mismas posiciones en ambos lados. Un buen hábito es escribir primero las unidades con palabras: tazas / galletas = tazas / galletas. Después completa los números que conoces y pon x donde va la incógnita.
Ejemplo: "Un coche usa 6 litros de combustible para recorrer 80 km. ¿Cuánto combustible necesita para 200 km?" Plantea 6 / 80 = x / 200. Multiplica en cruz: 80x = 6 × 200 = 1,200, así que x = 1,200 ÷ 80 = 15 litros. Una comprobación rápida: 200 km es 2.5 veces 80 km, y 2.5 × 6 = 15.
Los porcentajes también son proporciones: "¿Cuánto es el 35% de 240?" es 35 / 100 = x / 240, lo que da x = 84.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una proporción?
Una proporción es una ecuación que indica que dos razones son iguales, como 3/4 = 15/20. Las proporciones te permiten hallar un valor que falta cuando dos cantidades cambian al mismo ritmo.
¿Cómo funciona la multiplicación cruzada?
En A/B = C/D, multiplicar ambos lados por B y D da A × D = B × C. Si un valor es desconocido, divides el producto de los dos valores conocidos de la diagonal entre el valor conocido restante. Para 3/4 = x/20, 4x = 60, así que x = 15.
¿Cuál es la diferencia entre proporción directa e inversa?
En una proporción directa la razón se mantiene constante: si duplicas una cantidad, la otra se duplica (el costo y el número de artículos). En una proporción inversa el producto se mantiene constante: si duplicas una, la otra se reduce a la mitad (trabajadores y días para terminar un trabajo).
¿Cómo sé si dos razones forman una proporción?
Multiplica en cruz. Si A × D es igual a B × C, las razones son iguales y forman una proporción. Para 2/3 y 10/15, 2 × 15 = 30 y 3 × 10 = 30, así que son proporcionales.
¿Por qué la respuesta muestra una fracción y un decimal?
Muchas proporciones no dan un número entero. La fracción simplificada es exacta, mientras que el decimal puede repetirse indefinidamente. Una barra sobre los dígitos, como en 0.3 con una barra sobre el 3, significa que esos dígitos se repiten.
¿Puedo usar decimales o fracciones como valores?
Sí. Introduce valores como 2.5, 3/4 o 1 1/2. La calculadora trabaja internamente con fracciones exactas, así que no hay errores de redondeo en los pasos.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.