Calculadora de triángulo 30-60-90
¿Conoces un lado de un triángulo 30-60-90? Introdúcelo para obtener los otros dos lados en forma radical exacta (como 5√3) y en decimales, junto con el área, el perímetro, la altura y un dibujo con etiquetas. También puedes partir del área, el perímetro o la altura.
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Cómo usar Calculadora de triángulo 30-60-90
- Elige qué medida conoces: cateto corto, cateto largo, hipotenusa, altura, área o perímetro.
- Introduce su valor; funcionan números enteros y decimales como 7.5.
- Elige una unidad si quieres respuestas con unidad (opcional).
- Lee los lados en forma radical exacta y en decimales.
- Revisa los pasos y el dibujo, o descarga la tabla en CSV.
Fórmulas del triángulo 30-60-90
Llama a al cateto corto. Todo lo demás se deduce de la razón 1 : √3 : 2, así que una sola medida basta para resolver todo el triángulo.
| Conoces | Cateto corto a | Cateto largo b | Hipotenusa c |
|---|---|---|---|
| Cateto corto a | a | a√3 | 2a |
| Cateto largo b | b√3/3 | b | 2b√3/3 |
| Hipotenusa c | c/2 | c√3/2 | c |
| Altura h (sobre c) | 2h√3/3 | 2h | 4h√3/3 |
| Perímetro P | P(3 − √3)/6 | P(√3 − 1)/2 | P(3 − √3)/3 |
Área = (√3/2)·a² y perímetro = a(3 + √3). La altura desde el ángulo recto divide la hipotenusa en tramos de a/2 y 3a/2, y forma dos triángulos 30-60-90 más pequeños.
Triángulos 30-60-90 comunes
| Cateto corto | Cateto largo | Hipotenusa | Área |
|---|---|---|---|
| 1 | √3 ≈ 1.732 | 2 | √3/2 ≈ 0.866 |
| 2 | 2√3 ≈ 3.464 | 4 | 2√3 ≈ 3.464 |
| 3 | 3√3 ≈ 5.196 | 6 | 9√3/2 ≈ 7.794 |
| 4 | 4√3 ≈ 6.928 | 8 | 8√3 ≈ 13.856 |
| 5 | 5√3 ≈ 8.660 | 10 | 25√3/2 ≈ 21.651 |
| √3 ≈ 1.732 | 3 | 2√3 ≈ 3.464 | 3√3/2 ≈ 2.598 |
| 2√3 ≈ 3.464 | 6 | 4√3 ≈ 6.928 | 6√3 ≈ 10.392 |
Consejos para tareas y exámenes
- Encuentra primero el cateto corto. Te den lo que te den, conviértelo en el cateto corto y luego multiplica por √3 o por 2.
- Racionaliza el denominador. 6/√3 se suele escribir como 2√3: multiplica numerador y denominador por √3 y simplifica.
- Comprueba el orden. Cateto corto < cateto largo < hipotenusa, porque 1 < 1.732 < 2.
- Relaciónalo con la trigonometría. Las razones dan los valores exactos sen 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 y tan 60° = √3 que se usan en la circunferencia unitaria.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la razón de los lados en un triángulo 30-60-90?
Los lados siempre están en la razón 1 : √3 : 2. Si el cateto corto (opuesto a 30°) mide a, el cateto largo (opuesto a 60°) mide a√3 y la hipotenusa mide 2a. Para a = 5 resulta 5, 5√3 ≈ 8.66 y 10.
¿Cómo encuentro el cateto corto a partir de la hipotenusa?
Divide la hipotenusa entre 2. Un triángulo 30-60-90 con hipotenusa 14 tiene un cateto corto de 7 y un cateto largo de 7√3 ≈ 12.12.
¿Cómo encuentro el cateto corto a partir del cateto largo?
Divide el cateto largo entre √3 y luego racionaliza: a = b/√3 = b√3/3. Un cateto largo de 6 da un cateto corto de 2√3 ≈ 3.464 y una hipotenusa de 4√3 ≈ 6.928.
¿Cuál es el área de un triángulo 30-60-90?
Área = ½ × cateto corto × cateto largo = ½ × a × a√3 = (√3/2) × a². Con un cateto corto de 5, el área es 25√3/2 ≈ 21.65 unidades cuadradas.
¿Por qué un triángulo 30-60-90 tiene estas razones?
Es exactamente la mitad de un triángulo equilátero. Si cortas por la mitad un triángulo equilátero de lado 2a, obtienes una hipotenusa de 2a y un cateto corto de a; el teorema de Pitágoras da entonces el cateto largo √(4a² − a²) = a√3.
¿Qué significa forma radical exacta?
Significa mantener las raíces cuadradas como símbolos en lugar de redondearlas, por ejemplo 4√3 en vez de 6.9282. Los profesores suelen pedir esta forma porque es precisa; la calculadora muestra ambas.
¿Qué lado es opuesto al ángulo de 60°?
El cateto largo. El lado más pequeño siempre es opuesto al ángulo más pequeño (30°), y la hipotenusa, el lado más largo, es opuesta al ángulo de 90°.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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