Calculadora de triángulo 45-45-90
Introduce un cateto o la hipotenusa de un triángulo 45-45-90 (rectángulo isósceles) para obtener cada lado en forma exacta, como 5√2, y en decimal, además del área, el perímetro y la altura. También puedes partir del área o del perímetro.
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Cómo usar Calculadora de triángulo 45-45-90
- Elige qué dato conoces: un cateto, la hipotenusa, la altura, el área o el perímetro.
- Introduce el valor (funcionan decimales y fracciones como 7/2).
- Elige una unidad para rotular las respuestas (opcional).
- Consulta los catetos y la hipotenusa en forma exacta con √2 y en decimal.
- Revisa los pasos y el dibujo, o descarga la tabla en CSV.
Fórmulas del triángulo 45-45-90
| Conoces | Cateto a | Hipotenusa c | Área |
|---|---|---|---|
| Cateto a | a | a√2 | a²/2 |
| Hipotenusa c | c√2/2 | c | c²/4 |
| Altura h | h√2 | 2h | h² |
| Área A | √(2A) | 2√A | A |
| Perímetro P | P(2 − √2)/2 | P(√2 − 1) | P²(3 − 2√2)/4 |
El perímetro es a(2 + √2) ≈ 3.4142·a, el radio inscrito es a(2 − √2)/2 y el radio circunscrito es c/2, porque la hipotenusa es un diámetro de la circunferencia circunscrita.
Triángulos 45-45-90 comunes
| Cateto | Hipotenusa | Área | Perímetro |
|---|---|---|---|
| 1 | √2 ≈ 1.414 | 1/2 | 2 + √2 ≈ 3.414 |
| 2 | 2√2 ≈ 2.828 | 2 | 4 + 2√2 ≈ 6.828 |
| 3 | 3√2 ≈ 4.243 | 9/2 | 6 + 3√2 ≈ 10.243 |
| 5 | 5√2 ≈ 7.071 | 25/2 | 10 + 5√2 ≈ 17.071 |
| √2 ≈ 1.414 | 2 | 1 | 2 + 2√2 ≈ 4.828 |
| 5√2 ≈ 7.071 | 10 | 25 | 10 + 10√2 ≈ 24.142 |
Dónde aparecen los triángulos 45-45-90
- Diagonales de cuadrados. La diagonal de cualquier cuadrado es lado × √2, así que una baldosa de 12 pulgadas mide unas 16.97 pulgadas de esquina a esquina.
- Cortes a inglete y escuadras. Una escuadra de refuerzo a 45° con catetos iguales es un triángulo 45-45-90; su lado largo es el cateto × 1.4142.
- Valores del círculo unitario. Con una hipotenusa de 1, los catetos miden √2/2, por eso sen 45° = cos 45° = √2/2 ≈ 0.7071.
- Comprobación rápida. La hipotenusa debe ser alrededor de un 41% más larga que cada cateto; si no, revisa qué lado introdujiste.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la proporción de los lados de un triángulo 45-45-90?
1 : 1 : √2. Los dos catetos son iguales y la hipotenusa es un cateto por √2 ≈ 1.4142. Un cateto de 6 da una hipotenusa de 6√2 ≈ 8.485.
¿Cómo hallo los catetos a partir de la hipotenusa?
Divide la hipotenusa entre √2, que es lo mismo que multiplicar por √2/2. Una hipotenusa de 10 da catetos de 10/√2 = 5√2 ≈ 7.071.
¿Cuál es el área de un triángulo 45-45-90?
Área = ½ × cateto × cateto = a²/2. En función de la hipotenusa es c²/4. Catetos de 6 dan un área de 18 unidades cuadradas.
¿Por qué la hipotenusa es a√2?
Por el teorema de Pitágoras c² = a² + a² = 2a², así que c = √(2a²) = a√2. También es la diagonal de un cuadrado de lado a, porque una diagonal divide un cuadrado en dos triángulos 45-45-90.
¿Un triángulo 45-45-90 es isósceles?
Sí. Sus dos ángulos de la base miden 45°, así que los lados opuestos a ellos, los catetos, son iguales. Es el único triángulo que es a la vez isósceles y rectángulo.
¿Cómo racionalizo a/√2?
Multiplica el numerador y el denominador por √2: a/√2 = a√2/2. Por ejemplo 8/√2 = 8√2/2 = 4√2. La calculadora siempre muestra la forma racionalizada.
¿Qué es la altura sobre la hipotenusa?
Es exactamente la mitad de la hipotenusa, h = c/2 = a√2/2, y cae en el punto medio de la hipotenusa, dividiendo el triángulo en dos triángulos 45-45-90 más pequeños.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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