Calculadora de la ley de senos y cosenos
Resuelve cualquier triángulo a partir de tres valores conocidos. Elige LLL, LAL, ALA, AAL o LLA, introduce tus lados y ángulos y obtén todos los lados y ángulos que faltan con la ley de senos o de cosenos resuelta paso a paso, incluidos los dos triángulos del caso ambiguo LLA.
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Cómo usar Calculadora de la ley de senos y cosenos
- Elige lo que conoces: tres lados, dos lados y un ángulo, o dos ángulos y un lado.
- Introduce los valores. El lado a es opuesto al ángulo A, b opuesto a B y c opuesto a C.
- Pulsa Resolver triángulo para obtener los lados y ángulos que faltan.
- En LLA, revisa el número de soluciones: la herramienta muestra ambos triángulos cuando caben dos.
- Revisa los pasos, el dibujo y la tabla completa de propiedades, o descárgala como CSV.
Leyes de senos y cosenos
| Ley | Fórmula | Úsala para |
|---|---|---|
| Ley de cosenos (lado) | c² = a² + b² − 2ab·cos C | LAL: hallar el tercer lado |
| Ley de cosenos (ángulo) | cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) | LLL: hallar cada ángulo |
| Ley de senos | a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R | ALA, AAL, LLA |
| Suma de ángulos | A + B + C = 180° | Tercer ángulo a partir de dos |
| Área | K = ½·a·b·sin C | Cualquier caso una vez resuelto |
| Radio inscrito / circunscrito | r = K / s, R = a / (2 sin A) | s = (a + b + c) / 2 |
Los cinco casos de un vistazo
| Caso | Conoces | Cómo se resuelve | Número de triángulos |
|---|---|---|---|
| LLL | a, b, c | Cosenos para A y B, luego C = 180° − A − B | 1 (si se cumple la desigualdad triangular) |
| LAL | a, b y el C comprendido | Cosenos para c, luego cosenos para A | Siempre 1 |
| ALA | A, B y el c comprendido | C = 180° − A − B, luego senos | 1 (si A + B < 180°) |
| AAL | A, B y a | C = 180° − A − B, luego senos | 1 (si A + B < 180°) |
| LLA | a, b y A | sin B = b·sin A / a, comprueba B y 180° − B | 0, 1 o 2 |
Cómo resolver el caso ambiguo
Con a = 7, b = 10 y A = 40°, la altura es h = 10 × sin 40° ≈ 6.428. Como 6.428 < 7 < 10, el lado a puede girar y tocar la base en dos puntos. La ley de senos da sin B ≈ 0.9183, así que B ≈ 66.67° o B ≈ 113.33°. Eso produce dos triángulos válidos con C ≈ 73.33° (c ≈ 10.432) o C ≈ 26.67° (c ≈ 4.889). Si a fuera 4, más corto que h, no se podría formar ningún triángulo.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la ley de cosenos y cuándo la ley de senos?
Usa la ley de cosenos, c² = a² + b² − 2ab·cos C, cuando conoces tres lados (LLL) o dos lados y el ángulo entre ellos (LAL). Usa la ley de senos, a / sin A = b / sin B = c / sin C, cuando conoces dos ángulos y un lado (ALA, AAL) o dos lados y un ángulo no comprendido (LLA).
¿Qué es el caso ambiguo (LLA)?
Cuando conoces los lados a y b y el ángulo A opuesto a a, puede no haber triángulo, haber uno o haber dos. Calcula la altura h = b·sin A. Si a < h no hay triángulo; si a = h hay un triángulo rectángulo; si h < a < b hay dos triángulos; si a ≥ b hay uno.
¿Por qué no hay triángulo con mis valores?
Con tres lados, el lado más largo debe ser más corto que la suma de los otros dos (desigualdad triangular). Con ángulos, los ángulos dados deben sumar menos de 180°. En el caso LLA, el lado a debe ser al menos igual a la altura b·sin A.
¿Cómo se calcula el área?
La calculadora usa K = ½·a·b·sin C, que sirve para cualquier triángulo una vez conocidos dos lados y el ángulo comprendido. Con tres lados da el mismo resultado que la fórmula de Herón, √(s(s − a)(s − b)(s − c)) con s el semiperímetro.
¿La ley de cosenos sirve para triángulos rectángulos?
Sí. Cuando C = 90°, cos C = 0, así que la ley de cosenos c² = a² + b² − 2ab·cos C se reduce al teorema de Pitágoras c² = a² + b².
¿Qué lado es a, b y c?
Por convención, cada lado se nombra según el ángulo opuesto: el lado a está frente al ángulo A, b frente a B y c frente a C. Etiqueta tu triángulo así antes de introducir los valores, o los resultados corresponderán a otro triángulo.
¿Puedo introducir los ángulos en radianes?
Sí. Cambia Ángulos en a Radianes; todos los ángulos que introduzcas y todos los de los resultados usarán radianes. π radianes equivalen a 180°.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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