Calculadora de volumen de un cono
Introduce el radio o el diámetro y la altura de un cono circular recto para obtener su volumen, generatriz y área lateral y total, con las fórmulas desarrolladas. También puedes partir de la generatriz y ver cuánto contiene un cono con la punta hacia abajo cuando solo está parcialmente lleno.
Última actualización:
Para un vaso o una tolva con forma de cono llenado con la punta hacia abajo, en % de la altura
Cómo usar Calculadora de volumen de un cono
- Elige radio o diámetro y si conoces la altura vertical o la generatriz.
- Introduce las dos medidas y elige la unidad.
- Lee el volumen en unidades cúbicas, litros y galones.
- Revisa las áreas y la generatriz en los resultados y el desarrollo en los pasos.
- Si quieres, introduce una profundidad de llenado para ver cuánto contiene un vaso o una tolva con forma de cono cuando está parcialmente lleno.
Fórmulas del cono
| Calcular | Fórmula | Ejemplo: r = 3, h = 4 |
|---|---|---|
| Volumen | V = (1/3)πr²h | 12π ≈ 37.70 |
| Generatriz | s = √(r² + h²) | √25 = 5 |
| Altura a partir de la generatriz | h = √(s² − r²) | √(25 − 9) = 4 |
| Área de la base | πr² | 9π ≈ 28.27 |
| Área lateral | πrs | 15π ≈ 47.12 |
| Área total | πr(r + s) | 24π ≈ 75.40 |
| Ángulo del vértice | 2 × arctan(r ÷ h) | 73.74° |
Conos parcialmente llenos
Cuando un cono está con la punta hacia abajo (un embudo, un vaso de papel, una tolva de grano), el líquido de dentro es una copia más pequeña del cono entero. Cada longitud se escala por la proporción de profundidad, así que el volumen se escala por su cubo. Por eso un cono parece medio lleno mucho antes de estarlo realmente.
| Profundidad (fracción de la altura) | Fracción del volumen total |
|---|---|
| 25% | 1.56% |
| 50% | 12.5% |
| 75% | 42.19% |
| 79.4% | 50% |
| 90% | 72.9% |
Si el cono está con la punta hacia arriba (como un montón), el espacio vacío de arriba es el cono pequeño: fracción llena = 1 − (1 − profundidad)³.
Consejos
- La altura es la altura vertical. Si mediste a lo largo del lado inclinado, elige "Generatriz" para que la calculadora encuentre primero la altura real.
- Para un cono truncado (un cubo o una pantalla de lámpara, llamado tronco de cono), resta el volumen del cono de la punta que falta al del cono completo.
- Compara formas con las calculadoras de volumen del cilindro y de la esfera: un cono, una semiesfera y un cilindro con el mismo radio r y altura r tienen volúmenes en la proporción 1 : 2 : 3.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de un cono?
V = (1/3)πr²h, donde r es el radio de la base y h es la altura perpendicular. Un cono con r = 3 cm y h = 4 cm contiene (1/3) × π × 9 × 4 ≈ 37.70 cm³.
¿Por qué un cono es un tercio de un cilindro?
Un cono y un cilindro con la misma base y altura cumplen V_cono = (1/3) × V_cilindro. Puedes comprobarlo llenando el cono de agua tres veces para llenar el cilindro, o con cálculo, sumando rebanadas circulares finas cuyo radio disminuye linealmente hasta cero.
¿Cómo calculo la generatriz de un cono?
El radio, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo, así que s = √(r² + h²). Para r = 3 y h = 4, s = √25 = 5.
¿Cuál es el área de la superficie de un cono?
El área lateral es πrs y la base es πr², así que el total es πr(r + s). Para r = 3 y s = 5 eso es 15π + 9π = 24π ≈ 75.40 unidades cuadradas.
¿Puedo calcular el volumen a partir de la generatriz?
Sí. Primero calcula la altura con h = √(s² − r²) y luego usa V = (1/3)πr²h. La generatriz debe ser más larga que el radio.
¿Qué tan lleno está un vaso cónico cuando el líquido llega a la mitad de la altura?
Solo a una octava parte. El líquido forma un cono más pequeño semejante al vaso entero, así que su volumen varía con el cubo de la profundidad: (1/2)³ = 12.5%. Al 80% de la profundidad, un cono con la punta hacia abajo solo está lleno al 51.2%.
¿Cómo calculo el volumen de un montón de arena o grava?
Un montón suelto es aproximadamente un cono. Mide el ancho de la base y la altura, y usa V = (1/3)πr²h. Un montón de 3 m de ancho y 1 m de alto contiene unos 2.36 m³.
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