Calculadora de la fórmula de Herón
Introduce las longitudes de los tres lados de cualquier triángulo para hallar su área con la fórmula de Herón. Obtienes el semiperímetro, cada paso con tus números, la forma exacta con raíz cuadrada cuando existe, además de los ángulos, las alturas y un dibujo a escala. Se avisa cuando las longitudes no pueden formar un triángulo.
Última actualización:
Cómo usar Calculadora de la fórmula de Herón
- Introduce las longitudes de los tres lados a, b y c en la misma unidad.
- Elige una unidad (opcional) para que el área se muestre en unidades cuadradas.
- Pulsa Calcular área; los resultados también se actualizan mientras escribes.
- Lee el área, el semiperímetro y el desarrollo paso a paso.
- Revisa el dibujo y la tabla para ver los ángulos y las alturas.
La fórmula de Herón explicada
Para un triángulo de lados a, b y c:
- Semiperímetro: s = (a + b + c) / 2
- Área: A = √( s (s − a) (s − b) (s − c) )
- Forma equivalente sin s: A = ¼ √( (a + b + c)(−a + b + c)(a − b + c)(a + b − c) )
Cada factor s − a, s − b y s − c es positivo exactamente cuando se cumple la desigualdad triangular, por eso la fórmula solo da un resultado real para longitudes que realmente pueden formar un triángulo.
Ejemplos resueltos
| Lados | s | s(s − a)(s − b)(s − c) | Área |
|---|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 6 | 6 × 3 × 2 × 1 = 36 | 6 |
| 5, 6, 7 | 9 | 9 × 4 × 3 × 2 = 216 | 6√6 ≈ 14.697 |
| 7, 8, 9 | 12 | 12 × 5 × 4 × 3 = 720 | 12√5 ≈ 26.833 |
| 13, 14, 15 | 21 | 21 × 8 × 7 × 6 = 7,056 | 84 |
| 10, 10, 10 | 15 | 15 × 5 × 5 × 5 = 1,875 | 25√3 ≈ 43.301 |
| 5, 5, 8 | 9 | 9 × 4 × 4 × 1 = 144 | 12 |
Los triángulos con lados enteros y área entera, como 13-14-15 y 5-5-8, se llaman triángulos heronianos.
Consejos prácticos
- ¿Mides un terreno o un cantero de jardín? Divide una forma irregular en triángulos con una diagonal, mide los lados de cada uno y suma las áreas obtenidas con Herón.
- Usa una sola unidad. Convierte primero los tres lados a la misma unidad; el área sale en esa unidad al cuadrado.
- Conserva decimales. Redondea solo el área final; redondear s o las diferencias antes de tiempo puede cambiar notablemente el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula de Herón?
Área = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde a, b y c son los lados y s = (a + b + c)/2 es el semiperímetro. Da el área de cualquier triángulo a partir de sus tres lados, sin necesidad de una altura ni de un ángulo.
¿Cómo se usa la fórmula de Herón paso a paso?
Suma los lados y divide el total entre dos para obtener s. Resta cada lado de s. Multiplica s por las tres diferencias y saca la raíz cuadrada. Para los lados 5, 6, 7: s = 9, las diferencias son 4, 3, 2, el producto es 9 × 4 × 3 × 2 = 216 y el área es √216 = 6√6 ≈ 14.70.
¿Por qué la calculadora dice que mis lados no forman un triángulo?
Dos lados cualesquiera de un triángulo deben sumar más que el tercero (la desigualdad triangular). Con 2, 3 y 6, los dos lados cortos solo llegan a 5, así que no pueden unirse. Si la suma es exactamente igual al tercer lado, el triángulo es plano y su área es 0.
¿La fórmula de Herón sirve para triángulos rectángulos y obtusángulos?
Sí, sirve para cualquier triángulo: acutángulo, rectángulo u obtusángulo, escaleno, isósceles o equilátero. Para un triángulo rectángulo 3-4-5 da s = 6 y √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, lo mismo que ½ × 3 × 4.
¿Qué es el semiperímetro?
La mitad del perímetro: s = (a + b + c)/2. Además de en la fórmula de Herón, se usa para el inradio, r = Área/s, el radio del círculo más grande que cabe dentro del triángulo.
¿Es precisa la fórmula de Herón para triángulos muy delgados?
Calculada de forma directa puede perder precisión cuando un lado es diminuto comparado con los demás. Una versión reordenada que ordena los lados (a ≥ b ≥ c) y usa ¼√((a + (b + c))(c − (a − b))(c + (a − b))(a + (b − c))) mantiene la precisión; esta calculadora la usa para el resultado decimal.
¿Quién fue Herón?
Herón de Alejandría fue un matemático e ingeniero griego del siglo I d. C. La fórmula aparece en su obra Métrica, aunque pudo conocerse antes, posiblemente por Arquímedes.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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