Calculadora para simplificar raíces cuadradas
Escribe cualquier raíz cuadrada, cúbica o enésima en su forma radical más simple a√b. La calculadora halla la factorización prima, saca las potencias perfectas del radical y muestra cada paso, además del valor decimal.
Última actualización:
Déjalo en 1 para una raíz simple, p. ej. 3 para 3√72
Cómo usar Calculadora para simplificar raíces cuadradas
- Introduce el radicando, el número entero bajo el signo de raíz.
- Añade un coeficiente si hay un número delante del radical.
- Elige el índice: 2 para raíz cuadrada, 3 para raíz cúbica, etc.
- Lee la forma simplificada y sigue los pasos.
Cómo simplificar un radical
- Escribe el radicando como producto de primos: 72 = 2³ × 3².
- Para un índice k, divide cada potencia prima en grupos de k: 2³ = 2² × 2 y 3² = 3².
- Cada grupo completo sale del radical como un factor: 2 × 3 = 6 fuera.
- Lo que no forma un grupo completo queda dentro: 2.
- Así, √72 = 6√2. Multiplica por el coeficiente que ya hubiera delante.
La regla detrás es ⁿ√(a × b) = ⁿ√a × ⁿ√b para a y b no negativos, junto con ⁿ√(aⁿ) = a.
Raíces cuadradas simplificadas del 1 al 100 (cuadrados no perfectos)
| √8 = 2√2 | √12 = 2√3 | √18 = 3√2 | √20 = 2√5 | √24 = 2√6 |
|---|---|---|---|---|
| √27 = 3√3 | √28 = 2√7 | √32 = 4√2 | √40 = 2√10 | √44 = 2√11 |
| √45 = 3√5 | √48 = 4√3 | √50 = 5√2 | √52 = 2√13 | √54 = 3√6 |
| √56 = 2√14 | √60 = 2√15 | √63 = 3√7 | √68 = 2√17 | √72 = 6√2 |
| √75 = 5√3 | √76 = 2√19 | √80 = 4√5 | √84 = 2√21 | √88 = 2√22 |
| √90 = 3√10 | √92 = 2√23 | √96 = 4√6 | √98 = 7√2 | √99 = 3√11 |
Cuadrados y cubos perfectos para recordar
Cuadrados: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Cubos: 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada?
Busca el mayor cuadrado perfecto que divida al número y saca su raíz fuera del radical. Para √72: 72 = 36 × 2, así que √72 = √36 × √2 = 6√2.
¿Qué es la forma radical más simple?
Un radical está en su forma más simple cuando el número bajo la raíz no tiene ningún factor cuadrado perfecto distinto de 1 (o ningún factor cubo perfecto en una raíz cúbica), no hay fracciones bajo el radical ni radicales en el denominador.
¿Cómo se simplifica una raíz cúbica?
Busca factores cubo perfecto como 8, 27, 64 o 125. Por ejemplo ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2. Con factores primos, cada grupo de tres primos iguales sale como un solo primo.
¿Se puede simplificar la raíz cuadrada de un número negativo?
No como número real. √(−48) = √48 × √(−1) = 4√3 i, donde i es la unidad imaginaria. Las raíces impares de números negativos son reales: ∛(−54) = −3∛2.
¿Por qué usar la factorización prima para simplificar radicales?
Los factores primos permiten ver fácilmente cada potencia perfecta. Escribe el número como producto de primos y cada grupo de k primos iguales (siendo k el índice) sale del radical como un solo primo.
¿√50 es lo mismo que 5√2?
Sí. 50 = 25 × 2 y √25 = 5, así que √50 = 5√2 ≈ 7.0711. Ambas formas tienen el mismo valor; 5√2 es la forma simplificada.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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