Calculadora de factorización prima
Descompón un número entero en sus factores primos y ve el resultado en forma de exponentes (360 = 2³ × 3² × 5), con la escalera de divisiones, el número y la suma de divisores y una lista de todos los divisores. Funciona con números de hasta 10¹⁵.
Última actualización:
Cualquier número entero de 2 a 10¹⁵ (1,000,000,000,000,000)
Cómo usar Calculadora de factorización prima
- Introduce un número entero de 2 a 10¹⁵, o toca un ejemplo.
- Pulsa Hallar factores primos (los resultados también se actualizan mientras escribes).
- Lee la forma de exponentes y el producto desarrollado de primos.
- Sigue la escalera de factores para ver cada división entre un primo.
- Copia los resultados o descarga la tabla de factores primos en CSV.
Cómo funciona la factorización prima
Divide entre el primo más pequeño que divida el número exactamente, anótalo y continúa con el cociente. Detente cuando el cociente sea 1. Por ejemplo: 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1, así que 360 = 2³ × 3² × 5.
A partir de la factorización n = p₁a × p₂b × … puedes obtener:
- Número de divisores: (a + 1)(b + 1)…
- Suma de divisores: (1 + p₁ + … + p₁a)(1 + p₂ + … + p₂b)…
- Función phi de Euler: φ(n) = n × (1 − 1/p₁)(1 − 1/p₂)…
- MCD de dos números: los primos comunes con los exponentes menores. MCM: cada primo con el exponente mayor.
Factorización prima de números comunes
| Número | Factorización prima | Divisores |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 24 | 2³ × 3 | 8 |
| 36 | 2² × 3² | 9 |
| 48 | 2⁴ × 3 | 10 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | 12 |
| 72 | 2³ × 3² | 12 |
| 84 | 2² × 3 × 7 | 12 |
| 90 | 2 × 3² × 5 | 12 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 120 | 2³ × 3 × 5 | 16 |
| 144 | 2⁴ × 3² | 15 |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | 24 |
| 1,000 | 2³ × 5³ | 16 |
| 1,001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
Los primos menores que 50 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la factorización prima?
Es escribir un número entero como producto de números primos. Todo número entero mayor que 1 tiene exactamente una factorización prima (el teorema fundamental de la aritmética), por ejemplo 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5.
¿Cómo se hallan los factores primos de un número?
Divide entre el primo más pequeño que lo divida exactamente (2, luego 3, 5, 7 …) y repite con el cociente hasta llegar a 1. Solo necesitas probar primos hasta la raíz cuadrada de lo que queda; si ninguno lo divide, el resto es primo.
¿Cómo se cuentan los divisores a partir de la factorización prima?
Suma 1 a cada exponente y multiplica. 360 = 2³ × 3² × 5¹ tiene (3+1)(2+1)(1+1) = 24 divisores.
¿Qué es un árbol de factores?
Un diagrama que divide un número en dos factores y luego vuelve a dividir cada factor hasta que solo quedan primos. La escalera que se muestra aquí es la misma idea escrita como divisiones sucesivas entre primos.
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo, y el 1 solo tiene uno. Excluir el 1 hace que la factorización prima de cada número sea única.
¿Cuál es la factorización prima de 100?
100 = 2² × 5² (2 × 2 × 5 × 5). Tiene (2+1)(2+1) = 9 divisores: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100.
¿Para qué se usa la factorización prima?
Para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, simplificar fracciones y raíces cuadradas, contar divisores y en criptografía, donde RSA se basa en lo difícil que es factorizar números muy grandes.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.