Calculadora de bonos cupón cero
Un bono cupón cero no paga intereses durante su vida; lo compras con descuento y recibes el valor nominal al vencimiento. Introduce tres de estos datos (precio, rendimiento, valor nominal y plazo) para calcular el cuarto, con la capitalización que elijas.
Última actualización:
Se admiten decimales, p. ej., 7.5.
Cómo usar Calculadora de bonos cupón cero
- Elige qué quieres calcular: precio, rendimiento, valor nominal o años.
- Introduce los otros tres valores: valor nominal, precio, rendimiento anual y años hasta el vencimiento, según corresponda.
- Elige la capitalización. Los bonos cupón cero de EE. UU. y los Treasury STRIPS suelen cotizarse con capitalización semestral.
- Lee el resultado junto con el rendimiento anual efectivo, la rentabilidad total y la duración.
- Revisa la tabla de acumulación para ver cuánto crece el valor del bono cada año.
Fórmulas del bono cupón cero
| Incógnita | Capitalización periódica (m veces al año) | Capitalización continua |
|---|---|---|
| Precio | P = F ÷ (1 + y/m)mT | P = F × e−yT |
| Rendimiento | y = m × [(F ÷ P)1/(mT) − 1] | y = ln(F ÷ P) ÷ T |
| Valor nominal | F = P × (1 + y/m)mT | F = P × eyT |
| Años | T = ln(F ÷ P) ÷ [m × ln(1 + y/m)] | T = ln(F ÷ P) ÷ y |
Precio de un bono cupón cero de 1,000 (capitalización semestral)
| Años | Rendimiento del 3% | Rendimiento del 4% | Rendimiento del 5% | Rendimiento del 6% |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 970.66 | 961.17 | 951.81 | 942.60 |
| 5 | 861.67 | 820.35 | 781.20 | 744.09 |
| 10 | 742.47 | 672.97 | 610.27 | 553.68 |
| 20 | 551.26 | 452.89 | 372.43 | 306.56 |
| 30 | 409.30 | 304.78 | 227.28 | 169.73 |
Cuanto mayor es el plazo y mayor el rendimiento, mayor es el descuento. Un bono cupón cero a 30 años al 6% cuesta bastante menos de una quinta parte de su valor nominal.
Consejos
- Compara los rendimientos en la misma base. Un 4.5% con capitalización semestral equivale a un rendimiento anual efectivo de aproximadamente el 4.55%. Usa el rendimiento efectivo para comparar con depósitos a plazo (CD) o bonos de pago anual.
- Mantenlo hasta el vencimiento para una rentabilidad conocida. Si conservas el bono hasta el vencimiento, tu rentabilidad queda fijada en la compra; venderlo antes te expone a cambios de precio.
- Planifica para una fecha objetivo. Los bonos cupón cero son útiles para financiar un gasto futuro conocido, como la matrícula universitaria, porque el valor al vencimiento es fijo. Usa el modo de valor nominal para ver en cuánto se convierte una inversión.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el precio de un bono cupón cero?
Precio = Nominal ÷ (1 + y/m)^(m × T), donde y es el rendimiento anual, m el número de periodos de capitalización al año y T los años hasta el vencimiento. Un bono de 1,000 que vence en 10 años con un rendimiento del 4.5% y capitalización semestral cuesta 1,000 ÷ 1.0225^20 = 640.82.
¿Cómo se calcula el rendimiento de un bono cupón cero?
Despeja la fórmula del precio: y = m × [(Nominal ÷ Precio)^(1 ÷ (m × T)) − 1]. Con capitalización anual es simplemente (Nominal ÷ Precio)^(1/T) − 1. Con capitalización continua es ln(Nominal ÷ Precio) ÷ T.
¿Por qué los bonos cupón cero son tan sensibles a los tipos de interés?
Todo el flujo de caja llega al vencimiento, así que la duración de Macaulay es igual al plazo completo. Un bono cupón cero a 20 años tiene una duración de 20 años, mucho mayor que la de un bono con cupón a 20 años, así que su precio se mueve más ante el mismo cambio de rendimiento.
¿Pago impuestos por un bono cupón cero antes del vencimiento?
En EE. UU., los bonos cupón cero sujetos a impuestos suelen generar cada año un interés imputado (descuento de emisión original) aunque no se pague efectivo, lo que a menudo se llama ingreso fantasma. La tabla de acumulación muestra el crecimiento del valor con rendimiento constante, que es la base de ese cálculo; consulta a un asesor fiscal para tu situación.
¿Qué capitalización debo usar?
Los Treasury STRIPS y la mayoría de los bonos cupón cero de EE. UU. se cotizan en base semestral equivalente a bono. Usa la capitalización anual para muchos bonos internacionales, y la continua para teoría financiera y valoración de derivados. El rendimiento anual efectivo te permite compararlos.
¿Cuál es la diferencia entre un bono cupón cero y una letra del Tesoro?
Ambos se venden con descuento y pagan el valor nominal al vencimiento. Las letras del Tesoro (Treasury bills) vencen en un año o menos y se cotizan con una tasa de descuento bancario, mientras que los bonos cupón cero y los STRIPS pueden durar décadas y se cotizan por su rendimiento al vencimiento.
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