Calculadora de duración de bonos
Mide el riesgo de tipo de interés de un bono. Introduce el cupón, el vencimiento y el rendimiento (o el precio) para obtener la duración de Macaulay, la duración modificada, el DV01 y la convexidad, y mira cuánto variaría el precio si los rendimientos suben o bajan.
Última actualización:
100 bp = 1 punto porcentual. Negativo para una bajada.
Cómo usar Calculadora de duración de bonos
- Elige si conoces el rendimiento o el precio del bono.
- Introduce el valor nominal, el tipo de cupón, los años hasta el vencimiento y la frecuencia del cupón, además del rendimiento o el precio.
- Introduce un cambio de rendimiento en puntos básicos y, si quieres, el tamaño de tu posición.
- Pulsa Calcular duración para ver la duración de Macaulay y la modificada, el DV01, la convexidad y el cambio de precio.
- Revisa las tablas de escenarios y de flujos de caja para ver de dónde sale la duración.
Fórmulas de la duración
- Duración de Macaulay = Σ t × VA(FCt) ÷ Precio, con t en años
- Duración modificada = Macaulay ÷ (1 + y ÷ m), donde y es el rendimiento anual y m los cupones por año
- DV01 = Duración modificada × Precio × 0.0001
- Convexidad = Σ k(k + 1) × VA(FCk) ÷ [Precio × (1 + y ÷ m)2 × m2], con k el número de periodo
- Cambio de precio ≈ −Modificada × Δy × Precio + ½ × Convexidad × Δy2 × Precio
Ejemplo: un bono de 1,000 con un cupón semestral del 5%, 10 años hasta el vencimiento y un rendimiento del 6% vale 925.61. Su duración de Macaulay es de 7.89 años, la duración modificada 7.67 y el DV01 unos 0.71. Si los rendimientos suben 1 punto hasta el 7%, la duración sola predice una caída de 70.95; al añadir la convexidad se obtiene 67.63, cerca de la caída exacta de 67.74 (nuevo precio 857.88).
Duración modificada de bonos con un rendimiento del 5% (semestral)
| Vencimiento | Cupón 0% | Cupón 3% | Cupón 5% | Cupón 7% |
|---|---|---|---|---|
| 2 años | 1.95 | 1.91 | 1.88 | 1.86 |
| 5 años | 4.88 | 4.55 | 4.38 | 4.23 |
| 10 años | 9.76 | 8.36 | 7.79 | 7.38 |
| 20 años | 19.51 | 13.94 | 12.55 | 11.72 |
| 30 años | 29.27 | 17.27 | 15.45 | 14.49 |
La duración crece con el vencimiento, pero más despacio en los bonos de cupón alto, porque una mayor parte de su valor llega antes en forma de cupones.
Cómo usar la duración en la práctica
- Ajusta la duración a tu horizonte temporal. Si necesitas el dinero dentro de unos 5 años, una cartera con una duración de 5 años está aproximadamente protegida frente a cambios de tipos, porque las pérdidas de precio y los mayores ingresos por reinversión se compensan.
- Suma los DV01. Los DV01 de las posiciones son aditivos, así que puedes sumarlos para ver la ganancia o pérdida total por punto básico de una cartera.
- La duración cambia con el tiempo. A medida que el bono envejece y los rendimientos se mueven, su duración cambia. Vuelve a calcularla en lugar de fiarte de una cifra antigua.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la duración de Macaulay?
La duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado hasta que se reciben los flujos de caja de un bono, donde el peso de cada pago es su valor actual como proporción del precio del bono. Un bono a 10 años con un cupón semestral del 5% valorado a un rendimiento del 6% tiene una duración de Macaulay de unos 7.89 años.
¿Qué es la duración modificada y en qué se diferencia?
Duración modificada = duración de Macaulay ÷ (1 + rendimiento por periodo). Mide la sensibilidad del precio: el cambio porcentual aproximado del precio ante un cambio de 1 punto porcentual en el rendimiento. Una duración modificada de 7.67 significa que el precio cae aproximadamente un 7.67% si los rendimientos suben un 1%.
¿Qué es el DV01?
El DV01 (dollar value of an 01, también llamado PVBP) es el cambio en el precio de un bono ante un cambio de 1 punto básico (0.01%) en el rendimiento. Es igual a duración modificada × precio × 0.0001. Los operadores lo usan para dimensionar y cubrir posiciones.
¿Por qué necesito la convexidad?
La duración supone que el precio cambia en línea recta, pero la curva real precio-rendimiento se curva. Ante grandes movimientos del rendimiento, la estimación por duración exagera las pérdidas y subestima las ganancias. Sumar ½ × convexidad × (Δy)² × precio corrige la mayor parte de ese error.
¿Cuál es la duración de un bono cupón cero?
Un bono cupón cero solo tiene un flujo de caja, al vencimiento, así que su duración de Macaulay es igual a su plazo hasta el vencimiento. Su duración modificada es ese plazo dividido entre (1 + rendimiento por periodo).
¿Qué hace que la duración de un bono sea mayor?
Un vencimiento más largo, un cupón más bajo y un rendimiento más bajo aumentan la duración. Los bonos de cupón bajo tienen más valor concentrado en el reembolso final, que está lejos, así que son más sensibles a los tipos de interés que los bonos de cupón alto con el mismo vencimiento.
¿Esta calculadora sirve para bonos amortizables anticipadamente?
No. Calcula la duración de un bono sin opciones mantenido hasta el vencimiento. Los bonos con opción de amortización anticipada (callable) y los respaldados por hipotecas necesitan la duración efectiva, que revalora el bono con un modelo de opciones cuando cambian los rendimientos.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.