Calculadora de rendimiento al vencimiento
Calcula el rendimiento anual que aseguras al comprar un bono al precio de hoy y mantenerlo hasta el vencimiento. Introduce el precio, el valor nominal, la tasa del cupón y el tiempo restante, y verás el YTM, el rendimiento corriente, el rendimiento anual efectivo y cada flujo de caja.
Última actualización:
Lo que pagas por bono, sin incluir los intereses devengados.
Cómo usar Calculadora de rendimiento al vencimiento
- Introduce el precio del bono que pagarías (el precio limpio, sin intereses devengados) y el valor nominal (a la par).
- Añade la tasa del cupón como porcentaje anual y elige con qué frecuencia se pagan los cupones.
- Introduce los años hasta el vencimiento. Usa periodos de cupón completos (por ejemplo, 4.5 años para un bono semestral).
- Marca Bono rescatable si el emisor puede amortizarlo anticipadamente, e introduce el precio de rescate y los años hasta el rescate.
- Lee el YTM, el rendimiento corriente y la duración, y luego revisa la tabla de flujos de caja o copia los resultados.
Fórmula del rendimiento al vencimiento
El precio de un bono es igual al valor presente de todo lo que todavía te pagará. El rendimiento al vencimiento es la tasa y que cumple esa igualdad:
Precio = C ÷ (1 + y) + C ÷ (1 + y)2 + … + (C + F) ÷ (1 + y)n
donde C es el cupón por periodo (nominal × tasa de cupón anual ÷ pagos por año), F es el valor nominal reembolsado al vencimiento y n es el número de periodos de cupón restantes. Como y aparece en todos los términos, hay que hallarla por iteración. El YTM anual que cotizan los brókeres es y × pagos por año (el rendimiento equivalente de bono).
Ejemplo: un bono de $1,000 con un cupón semestral del 5%, 10 años restantes y un precio de $950. C = $25, n = 20. El rendimiento que descuenta los 20 cupones y los $1,000 hasta $950 es de aproximadamente 2.83% por semestre, así que YTM ≈ 5.66%. El rendimiento corriente es solo 50 ÷ 950 = 5.26%, porque ignora los $50 que ganas cuando el bono se reembolsa a la par.
Cómo se relacionan el precio y el rendimiento
Los precios y los rendimientos de los bonos se mueven en direcciones opuestas. Cuando suben las tasas del mercado, los bonos existentes con cupones más bajos bajan de precio hasta que su YTM coincide con las nuevas tasas. La duración indica qué tan sensible es el precio: una duración modificada de 7 significa que una subida de 1 punto porcentual en el rendimiento baja el precio aproximadamente un 7%.
| Precio frente a la par | Relación | Ejemplo (cupón del 5%) |
|---|---|---|
| Descuento (precio < nominal) | YTM > rendimiento corriente > tasa del cupón | Precio 950 → rendimiento corriente 5.26%, YTM superior a 5.26% |
| A la par (precio = nominal) | YTM = rendimiento corriente = tasa del cupón | Precio 1,000 → los tres son 5.00% |
| Prima (precio > nominal) | YTM < rendimiento corriente < tasa del cupón | Precio 1,050 → rendimiento corriente 4.76%, YTM inferior a 4.76% |
El YTM supone que mantienes el bono hasta el vencimiento, que el emisor nunca incumple y que cada cupón se reinvierte al mismo rendimiento. El rendimiento real varía si vendes antes, cambian las tasas o el bono se rescata. En los bonos rescatables, compara con el rendimiento a la amortización y usa la cifra menor (rendimiento en el peor caso).
Preguntas frecuentes
¿Qué es el rendimiento al vencimiento?
El rendimiento al vencimiento (YTM, por sus siglas en inglés) es la tasa de descuento única que hace que el valor presente de todos los cupones restantes de un bono más su valor nominal sea igual a su precio actual. Es el rendimiento anualizado que obtienes si compras a ese precio, mantienes el bono hasta el vencimiento, recibes cada pago a tiempo y reinviertes los cupones a la misma tasa.
¿Cómo se calcula el rendimiento al vencimiento?
Resuelve Precio = Σ C ÷ (1 + y)^t + F ÷ (1 + y)^n para el rendimiento periódico y, donde C es el cupón por periodo, F el valor nominal y n el número de periodos. No hay una solución cerrada, así que la ecuación se resuelve por prueba y error; esta calculadora usa una búsqueda por bisección con precisión de muchos decimales. El YTM anual es y multiplicado por el número de cupones al año.
¿Cuál es la fórmula aproximada del YTM?
YTM aproximado = (cupón anual + (nominal − precio) ÷ años) ÷ ((nominal + precio) ÷ 2). Para un bono de $1,000 con un cupón de $50, a un precio de $950 y con 10 años restantes: (50 + 5) ÷ 975 = 5.64%. Se acerca mucho en bonos cercanos a la par, pero se desvía en bonos largos, con gran descuento o con cupón alto, por eso la calculadora muestra ambos.
¿Cuál es la diferencia entre el rendimiento corriente y el rendimiento al vencimiento?
El rendimiento corriente es simplemente el cupón anual dividido entre el precio, así que ignora la ganancia o pérdida que obtienes cuando el bono se reembolsa a su valor nominal. El YTM incluye ese acercamiento a la par. En un bono con descuento, el YTM es mayor que el rendimiento corriente; en uno con prima, es menor; y a la par, ambos son iguales a la tasa del cupón.
¿Por qué el YTM de los bonos semestrales se expresa como una tasa duplicada?
Los rendimientos de los bonos del Tesoro de EE. UU. y de la mayoría de los bonos corporativos se expresan como rendimiento equivalente de bono: el rendimiento semestral multiplicado por dos. El verdadero rendimiento anual efectivo es un poco mayor por la capitalización, (1 + y)^2 − 1. Se muestran ambas cifras.
¿Qué es el rendimiento a la amortización anticipada?
El rendimiento a la amortización anticipada (yield to call) es el mismo cálculo, pero supone que el emisor rescata el bono al precio de rescate en la primera fecha de rescate. En los bonos rescatables que cotizan por encima de la par, los inversionistas suelen fijarse en el menor entre el YTM y el rendimiento a la amortización, llamado rendimiento en el peor caso (yield to worst).
¿Incluye los intereses devengados?
El cálculo supone que compras en una fecha de pago de cupón, así que el precio es el precio limpio y no hay intereses devengados. Entre fechas de cupón, el precio sucio incluye los intereses devengados, y los intermediarios usan recuentos exactos de días, así que el YTM de un bróker puede variar ligeramente.
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