Calculadora de precio de bonos
Averigua cuánto vale hoy un bono descontando sus cupones y su valor nominal al rendimiento de mercado. Comprueba si cotiza con prima o con descuento, qué tan sensible es su precio a los cambios de tipos y el calendario completo de flujos de caja.
Última actualización:
Usa 0 para un bono cupón cero.
Rendimiento anual, expresado sobre la misma base que la frecuencia del cupón.
Opcional: costo total de varios bonos.
Cómo usar Calculadora de precio de bonos
- Introduce el valor nominal (valor par que se devuelve al vencimiento), por ejemplo 1,000.
- Introduce la tasa de cupón anual y elige con qué frecuencia se pagan los cupones. Usa 0% para un bono cupón cero.
- Introduce el rendimiento de mercado (rendimiento al vencimiento) que ofrecen bonos comparables y los años que faltan para el vencimiento.
- Consulta el precio: el resultado muestra el precio, la prima o el descuento y el precio por cada 100 de valor nominal.
- Revisa el riesgo con la duración, el precio a otros rendimientos y el gráfico precio-rendimiento, y luego descarga la tabla de flujos de caja.
Fórmula del precio de un bono
Un bono es una serie de cupones fijos más el valor nominal al final, así que su precio es el valor presente de esos pagos al rendimiento de mercado:
Precio = C × [1 − (1 + r)−n] ÷ r + F ÷ (1 + r)n
- C = cupón por periodo = valor nominal × tasa de cupón anual ÷ pagos por año
- r = rendimiento de mercado por periodo = rendimiento anual ÷ pagos por año
- n = número de periodos restantes = años × pagos por año
- F = valor nominal (par) que se devuelve al vencimiento
Ejemplo: valor nominal de $1,000, cupón del 5% pagado semestralmente, rendimiento de mercado del 6%, 10 años. C = $25, r = 3%, n = 20. VP de los cupones = 25 × (1 − 1.03−20) ÷ 0.03 = $371.94; VP del nominal = 1,000 ÷ 1.0320 = $553.68. Precio = $925.61, un descuento de $74.39 porque el cupón del 5% está por debajo del 6% que exige el mercado.
Tasa de cupón frente a rendimiento: prima, par o descuento
| Bono a 10 años, cupón semestral del 5% | Rendimiento de mercado | Precio | Cotiza con |
|---|---|---|---|
| Rendimiento por debajo del cupón | 3% | $1,171.69 | Prima |
| Rendimiento por debajo del cupón | 4% | $1,081.76 | Prima |
| Rendimiento igual al cupón | 5% | $1,000.00 | Par |
| Rendimiento por encima del cupón | 6% | $925.61 | Descuento |
| Rendimiento por encima del cupón | 7% | $857.88 | Descuento |
Observa que el precio sube más cuando los rendimientos bajan 1 punto ($81.76) de lo que baja cuando suben 1 punto ($74.39). Esa curvatura es la convexidad. A medida que un bono se acerca al vencimiento, la prima o el descuento se reducen hacia cero y el precio "converge a la par".
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el precio de un bono?
Descuenta cada pago pendiente al rendimiento de mercado y súmalos: Precio = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n, donde C es el cupón por periodo, r el rendimiento por periodo, n el número de periodos y F el valor nominal. Un bono de $1,000 con cupón semestral del 5%, rendimiento del 6% y 10 años restantes vale unos $925.61.
¿Por qué un bono se vende con prima o con descuento?
Si la tasa de cupón del bono es mayor que el rendimiento de mercado, los inversores pagan más que el valor nominal (una prima) porque los cupones están por encima de los tipos de mercado. Si el cupón es menor que el rendimiento, el precio baja por debajo del valor nominal (un descuento) para que la rentabilidad total del comprador siga igualando al mercado. Cuando la tasa de cupón es igual al rendimiento, el precio es igual a la par.
¿Por qué bajan los precios de los bonos cuando suben los tipos de interés?
Los cupones de un bono son fijos. Cuando los bonos nuevos pagan tipos más altos, los bonos antiguos solo resultan atractivos a un precio menor, así que su precio baja hasta que su rendimiento iguala al del mercado. Cuanto más largo es el vencimiento y más bajo el cupón, mayor es el cambio de precio, que es lo que mide la duración.
¿Qué son la duración y la convexidad?
La duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado, en años, hasta que recibes los flujos de caja del bono. La duración modificada (Macaulay ÷ (1 + rendimiento por periodo)) estima el cambio porcentual del precio ante un cambio de 1 punto porcentual en el rendimiento. La convexidad mide la curvatura de la relación precio-rendimiento y mejora esa estimación para movimientos mayores.
¿Cómo calculo el precio de un bono cupón cero?
Pon la tasa de cupón en 0%. El precio es entonces simplemente F ÷ (1 + r)^n. Por ejemplo, un bono cupón cero de $1,000 con 5 años restantes y un rendimiento anual del 4% vale 1,000 ÷ 1.04^5 = $821.93.
¿Cuál es la diferencia entre precio limpio y precio sucio?
El precio limpio excluye los intereses acumulados desde el último cupón; el precio sucio (completo) los incluye. Esta calculadora supone que estás en una fecha de pago de cupón, así que no hay intereses acumulados y el precio limpio es igual al sucio. Entre fechas de cupón, suma los intereses acumulados = cupón × días desde el último cupón ÷ días del periodo.
¿Qué significa un precio de 98.5?
Los precios de los bonos suelen cotizarse por cada 100 de valor nominal. Una cotización de 98.5 significa el 98.5% de la par, así que un bono de $1,000 cuesta $985 y uno de $10,000 cuesta $9,850. La calculadora muestra esta cotización junto al precio en dinero.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.