Calculadora de covarianza
Introduce valores X e Y emparejados, como pares x, y o como dos listas, para obtener la covarianza muestral (dividiendo entre n − 1) y la covarianza poblacional (dividiendo entre n). Cada producto de desviaciones aparece en una tabla de pasos, junto con las medias, el coeficiente de correlación y un diagrama de dispersión que muestra qué puntos suben o bajan la covarianza.
Última actualización:
Separa x e y con una coma, un espacio o un tabulador. Puedes pegar dos columnas de una hoja de cálculo; la línea de encabezado se omite.
Separados por comas, espacios o saltos de línea
Cómo usar Calculadora de covarianza
- Elige covarianza muestral o poblacional. Usa la muestral si tus datos son una muestra de un grupo mayor.
- Introduce tus datos: un par x, y por línea, o cambia a Dos listas y pega cada columna.
- Pulsa Calcular covarianza; los resultados también se actualizan mientras escribes.
- Consulta la covarianza, su signo y el coeficiente de correlación.
- Revisa la tabla de pasos y el diagrama de dispersión, y luego copia los resultados o descarga el CSV.
Fórmulas de la covarianza
| Magnitud | Fórmula | Cuándo usarla |
|---|---|---|
| Covarianza muestral | sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1) | Los datos son una muestra de un grupo mayor |
| Covarianza poblacional | σxy = Σ(x − μx)(y − μy) ÷ n | Los datos abarcan toda la población |
| Atajo (muestral) | (Σxy − n·x̄·ȳ) ÷ (n − 1) | Cálculo rápido a mano a partir de Σxy |
| Correlación | r = sxy ÷ (sx · sy) | Fuerza sin unidades, de −1 a 1 |
Ejemplo resuelto
Toma los pares (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5). Las medias son x̄ = 15 ÷ 5 = 3 e ȳ = 20 ÷ 5 = 4.
| x | y | x − x̄ | y − ȳ | (x − x̄)(y − ȳ) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 |
| Suma | 6 | |||
Covarianza muestral = 6 ÷ (5 − 1) = 1.5. Covarianza poblacional = 6 ÷ 5 = 1.2. Ambas son positivas, así que los valores de x más grandes van con valores de y más grandes.
Cómo interpretar el resultado
- Lo más importante es el signo. Positivo significa que las variables suben juntas; negativo, que una sube cuando la otra baja.
- La magnitud depende de las unidades. La covarianza de la estatura en centímetros y el peso en kilogramos es 100 veces mayor que con la estatura en metros, así que compara la fuerza con la correlación r.
- Los valores atípicos influyen mucho. Un punto alejado de ambas medias añade un producto grande a la suma; mira la tabla de pasos para detectarlo.
- Solo lineal. Una covarianza cercana a cero no demuestra que las variables no estén relacionadas, solo que no hay una tendencia en línea recta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la covarianza?
La covarianza mide cómo se mueven juntas dos variables. Si Y tiende a estar por encima de su media cuando X está por encima de la suya, la covarianza es positiva; si Y tiende a estar por debajo de su media cuando X está por encima, es negativa; si no hay un patrón lineal, es cercana a cero.
¿Cuál es la fórmula de la covarianza?
La covarianza muestral es cov(X, Y) = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1). La covarianza poblacional usa la misma suma dividida entre n. Aquí x̄ e ȳ son las medias y n es el número de pares.
¿Debo usar la covarianza muestral o la poblacional?
Usa la covarianza poblacional cuando tus datos incluyen a todos los miembros del grupo que te interesa. Usa la covarianza muestral, que divide entre n − 1, cuando los datos son una muestra usada para estimar la covarianza de una población mayor; el n − 1 (corrección de Bessel) elimina el sesgo de usar las medias de la muestra.
¿Qué diferencia hay entre covarianza y correlación?
La covarianza depende de las unidades de X e Y, por lo que su magnitud es difícil de interpretar: pasar de metros a centímetros la multiplica por 100. La correlación divide la covarianza entre ambas desviaciones estándar, lo que da un número sin unidades de −1 a 1 que muestra la fuerza de la relación lineal.
¿Puede ser negativa la covarianza?
Sí. Una covarianza negativa significa que las variables tienden a moverse en direcciones opuestas, por ejemplo la temperatura exterior y las bebidas calientes vendidas. La covarianza no tiene un rango fijo; puede ser cualquier número positivo o negativo.
¿Qué significa una covarianza de cero?
Significa que no hay relación lineal entre X e Y. Las variables pueden estar relacionadas de forma no lineal: los puntos de una curva en forma de U pueden tener una covarianza exactamente igual a cero.
¿Cómo se relaciona la covarianza con la varianza?
La covarianza de una variable consigo misma es su varianza: cov(X, X) = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). Las varianzas y covarianzas juntas forman la matriz de covarianza que se usa en estadística, finanzas y aprendizaje automático.
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Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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