Calculadora de regresión lineal
Pega tus valores de x e y para ajustar una recta por mínimos cuadrados. Obtienes la ecuación de regresión, la pendiente, la intersección, la correlación r, r², predicciones y un diagrama de dispersión con la recta de mejor ajuste.
Última actualización:
p. ej., 1, 2.1 — comas, espacios o tabulaciones. Pega directamente dos columnas de una hoja de cálculo.
Separados por comas, espacios o saltos de línea
Opcional. Uno o más valores de x, separados por comas
Cómo usar Calculadora de regresión lineal
- Pega tus datos como pares x, y (uno por línea) o como dos listas.
- Introduce valores de x para predecir, si quieres pronósticos.
- Pulsa Calcular: los resultados también se actualizan mientras escribes.
- Lee la ecuación, la pendiente, la intersección, r y r².
- Revisa el diagrama de dispersión y los residuos para ver qué tan bien se ajusta una recta.
Fórmulas de regresión por mínimos cuadrados
Para n pares de datos (x, y) con medias x̄ e ȳ:
- Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)
- Pendiente: b = Sxy / Sxx
- Intersección: a = ȳ − b·x̄
- Correlación: r = Sxy / √(Sxx·Syy), y r² es su cuadrado
- Error estándar de estimación: s = √(Σ(y − ŷ)² / (n − 2))
Ejemplo: puntos (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5). x̄ = 3, ȳ = 4, Sxx = 10, Sxy = 6, así que b = 0.6 y a = 4 − 0.6 × 3 = 2.2. La recta es ŷ = 0.6x + 2.2, y r = 6 / √(10 × 6) ≈ 0.775.
Cómo interpretar r²
| r² | |r| | Qué indica |
|---|---|---|
| 0.00 – 0.04 | 0 – 0.2 | Poca o ninguna relación lineal |
| 0.04 – 0.16 | 0.2 – 0.4 | Relación lineal débil |
| 0.16 – 0.36 | 0.4 – 0.6 | Relación lineal moderada |
| 0.36 – 0.64 | 0.6 – 0.8 | Relación lineal fuerte |
| 0.64 – 1.00 | 0.8 – 1.0 | Relación lineal muy fuerte |
Estos rangos son una regla general habitual; lo que se considera "fuerte" depende del campo. Un r² alto no demuestra que x cause y.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regresión lineal?
La regresión lineal simple ajusta la recta ŷ = a + bx que mejor describe cómo cambia y con x. El método de mínimos cuadrados elige la recta que minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado (residuos) entre los puntos y la recta.
¿Cómo se calculan la pendiente y la intersección?
Pendiente b = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², e intersección a = ȳ − b·x̄, donde x̄ e ȳ son las medias de x e y.
¿Qué significa r²?
r² (el coeficiente de determinación) es la proporción de la variación de y que explica la recta. r² = 0.81 significa que el 81% de la variación de y se explica por su relación lineal con x.
¿Qué diferencia hay entre r y r²?
r, el coeficiente de correlación, va de −1 a 1 y muestra la dirección y la fuerza de la relación lineal. r² es su cuadrado, va de 0 a 1 y no tiene signo.
¿Qué son los residuos?
Un residuo es el valor observado de y menos el valor predicho ŷ. Si los residuos se dispersan al azar alrededor de cero, una recta se ajusta bien; los patrones curvos indican que la relación no es lineal.
¿Puedo usar la recta para predecir valores fuera de mis datos?
Puedes, pero extrapolar es arriesgado porque la relación puede no mantenerse fuera del rango observado. La calculadora marca las predicciones que quedan fuera del rango de tus valores de x.
¿Qué significa el valor p de la pendiente?
Comprueba si la pendiente es distinta de cero. Un valor p inferior a 0.05 suele tomarse como evidencia de una relación lineal real y no del azar, suponiendo que los residuos son aproximadamente normales e independientes.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.