Calculadora de varianza
Pega una lista de números para obtener la varianza y la desviación estándar muestral o poblacional, calculadas paso a paso. Una tabla muestra la desviación de cada valor respecto a la media y su cuadrado, para que puedas seguir (o comprobar) el cálculo a mano.
Última actualización:
Separa los números con comas, espacios o saltos de línea. Puedes pegar una columna de una hoja de cálculo.
Cómo usar Calculadora de varianza
- Introduce tus números, separados por comas, espacios o saltos de línea.
- Elige muestra o población. Usa muestra si los datos son un subconjunto de un grupo mayor.
- Lee la varianza y la desviación estándar; el otro tipo se muestra debajo para comparar.
- Sigue los pasos y la tabla de desviaciones para ver cómo se obtuvo el resultado.
- Copia los resultados o descarga la tabla en CSV.
Fórmulas de la varianza
| Medida | Fórmula | Cuándo usarla |
|---|---|---|
| Varianza poblacional | σ² = Σ(x − μ)² ÷ N | Tienes datos de todo el grupo |
| Varianza muestral | s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | Tus datos son una muestra de un grupo mayor |
| Desviación estándar | σ = √σ², s = √s² | Quieres la dispersión en las unidades originales |
| Forma abreviada (de cálculo) | SS = Σx² − (Σx)² ÷ n | Cálculo a mano solo con sumas |
| Coeficiente de variación | CV = DE ÷ |media| × 100% | Comparar la dispersión entre escalas distintas |
Ejemplo resuelto
Datos: 4, 8, 6, 5, 3, 7, 9, 5 (n = 8). La media es 47 ÷ 8 = 5.875.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −1.875 | 3.515625 |
| 8 | 2.125 | 4.515625 |
| 6 | 0.125 | 0.015625 |
| 5 | −0.875 | 0.765625 |
| 3 | −2.875 | 8.265625 |
| 7 | 1.125 | 1.265625 |
| 9 | 3.125 | 9.765625 |
| 5 | −0.875 | 0.765625 |
| Σ = 47 | 0 | 28.875 |
Varianza muestral s² = 28.875 ÷ 7 = 4.125 (s ≈ 2.0310). Varianza poblacional σ² = 28.875 ÷ 8 ≈ 3.6094 (σ ≈ 1.8998).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la varianza?
La varianza mide cuánto se dispersan los números alrededor de su media. Es el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media, por lo que siempre es cero o positiva y se expresa en las unidades de los datos al cuadrado. Una varianza de 0 significa que todos los valores son idénticos.
¿Cuál es la diferencia entre varianza muestral y poblacional?
La varianza poblacional σ² divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n y se usa cuando tienes todos los miembros del grupo. La varianza muestral s² divide entre n − 1 (corrección de Bessel), lo que la convierte en una estimación insesgada de la varianza poblacional cuando solo tienes una muestra.
¿Cómo calculo la varianza a mano?
1) Halla la media. 2) Resta la media a cada valor. 3) Eleva al cuadrado cada diferencia. 4) Suma los cuadrados para obtener la suma de cuadrados. 5) Divide entre n − 1 para una muestra o entre n para una población. Para 4, 8, 6, 5, 3, 7, 9, 5 la media es 5.875, la suma de cuadrados es 28.875 y la varianza muestral es 28.875 ÷ 7 = 4.125.
¿Qué relación hay entre la varianza y la desviación estándar?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Suele ser más fácil de interpretar porque está en las mismas unidades que los datos, mientras que la varianza está en unidades al cuadrado.
¿Por qué se elevan al cuadrado las desviaciones?
Las desviaciones respecto a la media siempre suman cero, así que no se pueden promediar directamente. Elevarlas al cuadrado las hace todas positivas y da más peso a las desviaciones grandes. Además, da a la varianza propiedades matemáticas útiles, como que se suma para variables independientes.
¿Puede la varianza ser negativa?
No. Es un promedio de números al cuadrado, así que la varianza mínima posible es 0. Si obtienes un valor negativo, hay un error de cálculo, a menudo por usar una fórmula abreviada con redondeo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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