Calculadora de datos agrupados
Introduce una tabla de frecuencias agrupadas, con un intervalo de clase y su frecuencia por línea, para estimar la media, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza y la desviación estándar. Obtienes cada fórmula con tus números, una tabla de cálculo con marcas de clase y frecuencias acumuladas, y un histograma.
Última actualización:
Una clase por línea: límite inferior, límite superior y frecuencia, p. ej. 10-19, 4 o 10 to 20: 4 o 10 20 4.
Cómo usar Calculadora de datos agrupados
- Introduce cada clase en su propia línea como límite inferior, límite superior y frecuencia, por ejemplo 20-29, 9.
- Elige población o muestra para la varianza y la desviación estándar.
- Lee la media arriba y la mediana, la moda y la dispersión debajo.
- Sigue los pasos para ver las fórmulas de la mediana y la moda con los valores sustituidos.
- Revisa la tabla de cálculo y el histograma y luego copia los resultados o descarga la tabla en CSV.
Fórmulas para datos agrupados
| Estadístico | Fórmula | Símbolos |
|---|---|---|
| Media | x̄ = Σfm ÷ Σf | m = marca de clase, f = frecuencia |
| Mediana | L + ((n/2 − CF) ÷ f) × h | L = límite inferior de la clase mediana, CF = frecuencia acumulada anterior, h = amplitud de la clase |
| Moda | L + ((f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂)) × h | f₁ = frecuencia de la clase modal, f₀ y f₂ = clases vecinas |
| Cuartil Qk | L + ((k·n/4 − CF) ÷ f) × h | igual que la mediana, con k = 1 o 3 |
| Varianza poblacional | σ² = Σf(m − x̄)² ÷ n = Σfm² ÷ n − x̄² | n = Σf |
| Varianza muestral | s² = Σf(m − x̄)² ÷ (n − 1) | úsala cuando la tabla sea una muestra de un grupo mayor |
Ejemplo resuelto
Las notas de 45 estudiantes se agrupan en 10–19 (4), 20–29 (9), 30–39 (15), 40–49 (11) y 50–59 (6). Los límites reales de clase son 9.5–19.5, 19.5–29.5, etc., cada uno de amplitud 10.
| Clase | Marca de clase m | f | f acumulada | f × m |
|---|---|---|---|---|
| 10–19 | 14.5 | 4 | 4 | 58 |
| 20–29 | 24.5 | 9 | 13 | 220.5 |
| 30–39 | 34.5 | 15 | 28 | 517.5 |
| 40–49 | 44.5 | 11 | 39 | 489.5 |
| 50–59 | 54.5 | 6 | 45 | 327 |
| Total | 45 | 1,612.5 |
- Media = 1,612.5 ÷ 45 ≈ 35.83
- Mediana: n/2 = 22.5 está en 30–39 (13 acumulados antes), así que 29.5 + ((22.5 − 13) ÷ 15) × 10 ≈ 35.83
- Moda: la clase modal es 30–39 con f₀ = 9 y f₂ = 11, así que 29.5 + (6 ÷ 10) × 10 = 35.5
Consejos
- Las clases abiertas como "60 o más" no tienen marca de clase. Ciérralas con un límite superior razonable antes de calcular.
- Una media muy por encima de la mediana sugiere que los datos tienen asimetría a la derecha; muy por debajo sugiere asimetría a la izquierda.
- Usa la opción de muestra cuando tu tabla describa una muestra, como un grupo de toda una escuela, y la opción de población para datos completos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la media de datos agrupados?
Halla la marca de clase m de cada clase, multiplícala por la frecuencia f de la clase, suma todos los valores f × m y divide entre la frecuencia total: x̄ = Σfm ÷ Σf. Es una estimación, porque cada valor de una clase se trata como si estuviera en la marca de clase.
¿Cómo se calcula la mediana de datos agrupados?
Calcula n ÷ 2 y localiza la clase cuya frecuencia acumulada lo alcanza primero, la clase mediana. Luego usa Mediana = L + ((n/2 − CF) ÷ f) × h, donde L es el límite inferior de la clase mediana, CF la frecuencia acumulada anterior, f su frecuencia y h su amplitud.
¿Cuál es la fórmula de la moda de datos agrupados?
Moda = L + ((f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂)) × h, donde la clase modal es la de mayor frecuencia f₁, f₀ y f₂ son las frecuencias de las clases anterior y posterior, L es su límite inferior y h su amplitud.
¿Cómo se calcula la desviación estándar de datos agrupados?
Calcula f(m − x̄)² para cada clase, súmalos y divide entre n para una población o entre n − 1 para una muestra para obtener la varianza; luego saca la raíz cuadrada. Un atajo equivalente para la población es σ² = Σfm² ÷ n − x̄².
¿Qué son los límites reales de clase y por qué se usan?
Cuando las clases se escriben con huecos, como 10–19 y 20–29, los límites reales están a mitad del hueco: 9.5, 19.5, 29.5, etc. Las fórmulas de la mediana, la moda y los cuartiles usan estos límites para que las clases se unan sin huecos. Las marcas de clase son las mismas en ambos casos.
¿Por qué la media agrupada es distinta de la media de los datos sin agrupar?
Al agrupar se pierden los valores exactos y se supone que cada uno está en la marca de su clase. El resultado es una estimación aproximada, que gana precisión con clases más estrechas. Si tienes los números originales, una calculadora de media normal da la media exacta.
¿Las clases pueden tener distinta amplitud?
Sí. La media y la desviación estándar solo necesitan las marcas de clase, y la mediana y los cuartiles usan la amplitud de la clase en la que caen. La fórmula de la moda usa la amplitud de la clase modal, aunque con amplitudes muy desiguales es mejor elegir la clase modal según la densidad de frecuencia.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
Herramientas relacionadas
Ver todas las de Calculadoras de estadística y probabilidad →