Calculadora de distribución binomial
Introduce el número de ensayos n y la probabilidad de éxito p para obtener la probabilidad de exactamente k éxitos, como máximo k, como mínimo k o entre dos valores. También obtienes la media, la varianza, la desviación estándar, una tabla de probabilidades completa y un gráfico con tus resultados resaltados.
Última actualización:
Un decimal de 0 a 1, p. ej., 0.25 (o un porcentaje como 25%)
Cómo usar Calculadora de distribución binomial
- Introduce n, el número de ensayos independientes.
- Introduce p, la probabilidad de éxito en cada ensayo (p. ej., 0.5 para una moneda equilibrada).
- Elige la probabilidad que necesitas: exactamente, como máximo, como mínimo o entre.
- Introduce k (o a y b) y pulsa Calcular.
- Lee la probabilidad, las estadísticas resumidas y el gráfico, o descarga la tabla.
Fórmulas de la distribución binomial
| Magnitud | Fórmula |
|---|---|
| Probabilidad de exactamente k | P(X = k) = C(n, k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ |
| Como máximo k (CDF) | P(X ≤ k) = Σi=0k P(X = i) |
| Como mínimo k | P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) |
| Media | μ = np |
| Varianza | σ² = np(1 − p) |
| Moda | ⌊(n + 1)p⌋ |
Ejemplo: 10 lanzamientos de una moneda equilibrada (n = 10, p = 0.5)
| Caras k | C(10, k) | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0.000977 | 0.000977 |
| 1 | 10 | 0.009766 | 0.010742 |
| 2 | 45 | 0.043945 | 0.054688 |
| 3 | 120 | 0.117188 | 0.171875 |
| 4 | 210 | 0.205078 | 0.376953 |
| 5 | 252 | 0.246094 | 0.623047 |
| 6 | 210 | 0.205078 | 0.828125 |
| 7 | 120 | 0.117188 | 0.945313 |
| 8 | 45 | 0.043945 | 0.989258 |
| 9 | 10 | 0.009766 | 0.999023 |
| 10 | 1 | 0.000977 | 1 |
¿Cuándo una situación es binomial?
- Hay un número fijo de ensayos n.
- Cada ensayo tiene dos resultados (éxito / fracaso).
- La probabilidad de éxito p es la misma en cada ensayo.
- Los ensayos son independientes. Extraer sin reemplazo de un grupo pequeño rompe esta regla (eso es una situación hipergeométrica).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución binomial?
Describe el número de éxitos X en n ensayos independientes que tienen cada uno la misma probabilidad de éxito p, como el número de caras en 10 lanzamientos de una moneda. Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles y los ensayos no se afectan entre sí.
¿Cuál es la fórmula de la probabilidad binomial?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, donde C(n, k) = n!/(k!(n − k)!). Para 6 caras en 10 lanzamientos de una moneda equilibrada: C(10, 6) × 0.5¹⁰ = 210/1024 ≈ 0.205078.
¿Cómo calculo las probabilidades de 'como mínimo' y 'como máximo'?
Suma las probabilidades individuales: P(X ≤ k) = P(0) + … + P(k) y P(X ≥ k) = P(k) + … + P(n). Se relacionan mediante P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). La probabilidad de sacar al menos un seis en 4 tiradas de dado es 1 − (5/6)⁴ ≈ 0.517747.
¿Cuáles son la media y la varianza de una distribución binomial?
La media es μ = np y la varianza es σ² = np(1 − p), así que la desviación estándar es √(np(1 − p)). Para 100 lanzamientos de una moneda equilibrada, μ = 50 y σ = 5.
¿Cuándo puedo usar la aproximación normal?
Una regla habitual es np ≥ 10 y n(1 − p) ≥ 10. En ese caso, la binomial se parece a una distribución normal con media np y desviación estándar √(np(1 − p)); usa una corrección por continuidad de ±0.5. Esta calculadora da resultados binomiales exactos, así que no necesitas la aproximación.
¿Cuál es la diferencia entre la PDF y la CDF binomial?
La PDF (en rigor, la función de masa de probabilidad) da P(X = k) para un valor. La CDF da la probabilidad acumulada P(X ≤ k). La tabla debajo del gráfico muestra ambas para cada k.
¿Puedo introducir p como porcentaje?
Sí. Si escribes un número mayor que 1 (hasta 100), se interpreta como porcentaje, así que 25 pasa a ser 0.25. Los pasos muestran cómo se interpretó.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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