Calculadora de distribución de Poisson
Introduce el número medio de eventos λ en un intervalo para hallar la probabilidad de exactamente k eventos, como máximo k, como mínimo k o un rango. Los resultados incluyen la media, la desviación estándar, una tabla de probabilidades y un gráfico resaltado.
Última actualización:
Número esperado de eventos en el intervalo
Cómo usar Calculadora de distribución de Poisson
- Introduce λ, el número medio de eventos por intervalo (p. ej., 4 llamadas por hora).
- Elige la probabilidad: exactamente, como máximo, como mínimo o entre dos valores.
- Introduce k (o a y b).
- Pulsa Calcular para obtener la probabilidad y las estadísticas resumidas.
- Consulta el gráfico y la tabla, o descarga la tabla en CSV.
Fórmulas de la distribución de Poisson
| Magnitud | Fórmula |
|---|---|
| Probabilidad de exactamente k eventos | P(X = k) = e^(−λ) λᵏ / k! |
| Como máximo k (acumulada) | P(X ≤ k) = Σi=0k e^(−λ) λⁱ / i! |
| Al menos k | P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) |
| Media y varianza | E[X] = Var(X) = λ |
| Ningún evento | P(X = 0) = e^(−λ) |
| Recursión | P(X = k + 1) = P(X = k) · λ / (k + 1) |
Probabilidades para tasas habituales
| k | λ = 0.5 | λ = 1 | λ = 2 | λ = 4 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.6065 | 0.3679 | 0.1353 | 0.0183 |
| 1 | 0.3033 | 0.3679 | 0.2707 | 0.0733 |
| 2 | 0.0758 | 0.1839 | 0.2707 | 0.1465 |
| 3 | 0.0126 | 0.0613 | 0.1804 | 0.1954 |
| 4 | 0.0016 | 0.0153 | 0.0902 | 0.1954 |
| 5 | 0.0002 | 0.0031 | 0.0361 | 0.1563 |
| 6 | 0.0000 | 0.0005 | 0.0120 | 0.1042 |
| 7 | 0.0000 | 0.0001 | 0.0034 | 0.0595 |
Condiciones para un modelo de Poisson
- Los eventos ocurren de uno en uno y de forma independiente entre sí.
- La tasa media λ es constante en el intervalo (escálala para otros intervalos: 4 por hora = 2 por media hora).
- Dos eventos no pueden ocurrir exactamente en el mismo instante.
- Si la varianza de tus datos es mucho mayor que su media, los datos presentan sobredispersión y un modelo de Poisson puede subestimar los recuentos extremos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución de Poisson?
Modela el número de eventos en un intervalo fijo de tiempo o espacio cuando los eventos ocurren de forma independiente a una tasa media constante λ, por ejemplo, llamadas a un servicio de ayuda por hora, erratas por página o goles en un partido.
¿Cuál es la fórmula de Poisson?
P(X = k) = e^(−λ) λᵏ / k!. Con λ = 4, la probabilidad de exactamente 6 eventos es e^(−4) × 4⁶ / 720 ≈ 0.104196.
¿Cuáles son la media y la varianza de una distribución de Poisson?
Ambas son iguales a λ, así que la desviación estándar es √λ. Si una tienda recibe 9 clientes por hora de media, el recuento por hora tiene media 9 y desviación estándar 3.
¿Cómo calculo P(X ≥ k)?
Usa el complemento: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Por ejemplo, con λ = 10, P(X ≥ 15) = 1 − P(X ≤ 14) ≈ 0.083458. Esta calculadora suma directamente la cola más pequeña, así que incluso las probabilidades muy pequeñas siguen siendo precisas.
¿Cuál es la probabilidad de cero eventos?
P(X = 0) = e^(−λ). Con λ = 0.5 erratas por página, la probabilidad de que una página no tenga erratas es e^(−0.5) ≈ 60.65%.
¿Cuándo debo usar Poisson en lugar de la binomial?
Usa Poisson cuando conoces una tasa media pero no hay un número fijo de ensayos, o cuando n es grande y p es pequeña. Una binomial con n ensayos y p pequeña es aproximadamente una Poisson con λ = np.
¿Puede λ ser un decimal?
Sí. λ es una media y puede ser cualquier número positivo, como 2.7 goles por partido. El número de eventos k debe ser un número entero.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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