Calculadora de distribución normal inversa
Trabaja al revés, de una probabilidad al valor: introduce un área e indica dónde está (a la izquierda, a la derecha, en el centro o repartida en ambas colas), añade la media y la desviación estándar, y obtén el valor x y la puntuación z correspondientes, igual que invNorm en una TI-84 o DISTR.NORM.INV (NORM.INV) en Excel.
Última actualización:
Un decimal entre 0 y 1, p. ej., 0.95, o un porcentaje como 95%.
Usa 0 y 1 para la normal estándar (z).
Cómo usar Calculadora de distribución normal inversa
- Introduce el área como decimal (0.95) o como porcentaje (95).
- Indica dónde está el área: a la izquierda de x, a la derecha de x, en el centro o repartida en ambas colas.
- Introduce la media y la desviación estándar, o deja 0 y 1 para puntuaciones z.
- Pulsa Calcular para obtener el valor x, la puntuación z y el desarrollo.
- Revisa la curva sombreada y la tabla de percentiles, o copia los resultados.
Cómo convertir un área en un valor
Cada pregunta que responde una calculadora normal inversa se reduce a un paso: halla el área de la cola izquierda p y luego calcula z = Φ⁻¹(p) y x = μ + z·σ.
| Pregunta | Área de cola izquierda a usar | TI-84 | Excel |
|---|---|---|---|
| Valor por debajo del cual cae una fracción A (percentil) | A | invNorm(A, μ, σ) | NORM.INV(A, μ, σ) |
| Punto de corte para la fracción superior A | 1 − A | invNorm(1 − A, μ, σ) | NORM.INV(1 − A, μ, σ) |
| Intervalo que contiene la fracción central C | (1 − C)/2 y (1 + C)/2 | invNorm((1 ± C)/2, μ, σ) | NORM.INV((1 ± C)/2, μ, σ) |
| Valores críticos de dos colas para α | α/2 y 1 − α/2 | invNorm(1 − α/2) | NORM.S.INV(1 − α/2) |
Valores z habituales
| Área de cola izquierda | z | Uso típico |
|---|---|---|
| 0.50 | 0 | Mediana |
| 0.75 | 0.6745 | Tercer cuartil |
| 0.80 | 0.8416 | Potencia del 80% (una cola) |
| 0.90 | 1.2816 | Corte del 10% superior |
| 0.95 | 1.6449 | α de una cola = 0.05; confianza del 90% |
| 0.975 | 1.9600 | Confianza del 95%; α de dos colas = 0.05 |
| 0.99 | 2.3263 | α de una cola = 0.01; confianza del 98% |
| 0.995 | 2.5758 | Confianza del 99% |
| 0.999 | 3.0902 | α de una cola = 0.001 |
Ejemplo práctico
Las notas de un examen siguen una normal con μ = 72 y σ = 9. Para obtener una A, un estudiante debe superar al 90% de la clase. El área de cola izquierda es 0.90, así que z = Φ⁻¹(0.90) ≈ 1.2816 y x = 72 + 1.2816 × 9 ≈ 83.53. Se necesita una nota de aproximadamente 83.5 o más.
Consejo: si tus datos tienen una asimetría clara (ingresos, tiempos de espera), los percentiles de la normal pueden ser engañosos; usa en su lugar los datos reales con una calculadora de percentiles.
Preguntas frecuentes
¿Qué hace una calculadora normal inversa?
Una calculadora de distribución normal convierte un valor en una probabilidad. La inversa hace lo contrario: dada una probabilidad (un área bajo la curva de campana), encuentra el valor x que delimita esa área. Por ejemplo, en una distribución normal estándar, el valor que deja el 95% del área a su izquierda es z ≈ 1.6449.
¿Cuál es la fórmula de la normal inversa?
Primero halla el cuantil de la normal estándar z = Φ⁻¹(p), donde p es el área a la izquierda. Luego conviértelo a tu escala con x = μ + z·σ. No existe una expresión cerrada para Φ⁻¹, así que se calcula numéricamente; esta herramienta usa una aproximación racional refinada con pasos de tipo Newton hasta casi la precisión de la máquina.
¿Cómo uso invNorm para un área de cola derecha?
invNorm en una TI-83/84 siempre usa el área a la izquierda. Para un área de cola derecha A, usa invNorm(1 − A, μ, σ). Para el 10% superior de puntuaciones de CI (μ = 100, σ = 15), eso es invNorm(0.90, 100, 15) ≈ 119.22. Esta calculadora hace la conversión por ti cuando eliges 'A la derecha de x'.
¿Cómo encuentro las puntuaciones z para un nivel de confianza?
Elige 'Centro' e introduce el nivel de confianza. Para el 95%, el área en cada cola es 0.025, así que z = Φ⁻¹(0.975) ≈ 1.95996, que normalmente se redondea a ±1.96. Para el 90% el valor es ±1.6449 y para el 99% es ±2.5758.
¿Cuál es la puntuación z de los percentiles 25 y 75?
El percentil 25 de la normal estándar es z ≈ −0.6745 y el percentil 75 es z ≈ +0.6745. Por eso el rango intercuartílico de una distribución normal es de unas 1.349 desviaciones estándar.
¿Puedo introducir un porcentaje?
Sí. Los valores de 1 a 100 se tratan como porcentajes, así que 95 significa 0.95. Los valores entre 0 y 1 se leen como decimales. El área debe estar estrictamente entre 0 y 1 porque las colas de la curva normal nunca llegan a cero.
¿NORM.INV en Excel es lo mismo que invNorm?
Sí. NORM.INV(p, media, de) de Excel y NORM.S.INV(p) para la normal estándar toman ambas el área a la izquierda, como invNorm en las calculadoras TI. Google Sheets usa los mismos nombres de función.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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