Calculadora de expresiones racionales
Trabaja con fracciones algebraicas como (x² − 9)/(x² + 5x + 6). Simplifica una expresión o suma, resta, multiplica y divide dos de ellas; la calculadora factoriza todo, encuentra el mínimo común denominador, cancela los factores comunes y enumera los valores excluidos.
Última actualización:
Escribe cada expresión con x, usando / como barra de fracción y paréntesis alrededor de numeradores y denominadores: (x^2 - 1)/(x^2 + 2x + 1). Se admiten productos como (x+1)(x-2).
Paso a paso
Cómo usar Calculadora de expresiones racionales
- Introduce la expresión A, por ejemplo 2/(x - 1).
- Introduce la expresión B para operaciones con dos expresiones.
- Elige una operación: Simplificar A, A + B, A − B, A × B o A ÷ B.
- Lee el resultado en forma factorizada y desarrollada con sus valores excluidos.
- Sigue los pasos y luego copia el resultado.
Reglas para trabajar con expresiones racionales
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Simplificar | Factoriza y luego cancela los factores comunes | (x² − 4)/(x² + 2x) = (x − 2)/x, x ≠ −2, 0 |
| Sumar | a/b + c/d = (ad + bc)/bd, usando el MCD | 1/x + 1/(x + 1) = (2x + 1)/(x(x + 1)) |
| Restar | a/b − c/d = (ad − bc)/bd, distribuye el signo menos | 1/(x − 1) − 1/x = 1/(x(x − 1)) |
| Multiplicar | (a/b)(c/d) = ac/bd | (x/(x + 1))·((x + 1)/2) = x/2, x ≠ −1 |
| Dividir | (a/b) ÷ (c/d) = (a/b)(d/c) | (x/3) ÷ (x/6) = 2, x ≠ 0 |
Errores comunes que debes evitar
- Cancelar términos en lugar de factores. (x + 3)/(x + 5) no se puede simplificar: las x son términos dentro de sumas, no factores comunes.
- Olvidar los valores excluidos. Anótalos a partir de los denominadores originales antes de cancelar nada.
- Usar el producto como denominador. Multiplicar los denominadores siempre funciona, pero el MCD mantiene los números más pequeños y facilita la simplificación final.
- Errores de signo al restar. Pon el segundo numerador entre paréntesis para que el signo menos llegue a todos los términos.
- Factores opuestos. (2 − x) es igual a −(x − 2), así que estos factores se cancelan dando −1.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una expresión racional?
Una expresión racional es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios, como (x + 1)/(x² − 4). Funciona como una fracción numérica, salvo que no está definida donde el denominador es igual a cero.
¿Cómo se simplifica una expresión racional?
Factoriza por completo el numerador y el denominador y cancela los factores que aparecen en ambos. Por ejemplo, (x² − 9)/(x² + 5x + 6) = (x − 3)(x + 3)/((x + 2)(x + 3)) = (x − 3)/(x + 2), con x ≠ −3 y x ≠ −2. Solo se pueden cancelar factores completos, nunca términos sueltos.
¿Qué son los valores excluidos?
Los valores excluidos son los valores de x que hacen cero un denominador en el problema original. Siguen excluidos aunque el factor se cancele al simplificar. Al dividir, también se excluyen los ceros del numerador del divisor, porque no se puede dividir entre cero.
¿Cómo se suman o restan expresiones racionales?
Factoriza los denominadores, encuentra el mínimo común denominador (cada factor con su mayor potencia), reescribe cada fracción sobre el MCD, combina los numeradores y simplifica. Recuerda distribuir el signo menos al restar.
¿Cómo se multiplican y dividen expresiones racionales?
Para multiplicar, multiplica los numeradores y los denominadores y cancela los factores comunes (es más fácil cancelar antes de desarrollar). Para dividir, multiplica la primera expresión por el recíproco de la segunda.
¿Qué es un hueco?
Cuando un factor como (x + 3) se cancela del numerador y del denominador, la gráfica tiene un hueco en x = −3 en lugar de una asíntota vertical. La expresión simplificada coincide con la original en todas partes excepto en ese punto.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.