Calculadora de factorización de trinomios
Escribe un polinomio como 6x² + 11x − 10 y obtén su forma factorizada completa sobre los enteros. La calculadora extrae el máximo factor común, reconoce diferencias de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos y sumas o diferencias de cubos, usa el método ac para trinomios y el teorema de la raíz racional para grados mayores, y explica cada paso.
Última actualización:
Una variable, coeficientes enteros, potencias con ^ (x^2). Hasta grado 12.
Cómo usar Calculadora de factorización de trinomios
- Escribe el polinomio usando ^ para las potencias, p. ej., 2x^3 - 8x (x² y x³ también funcionan).
- Pulsa Factorizar o simplemente sigue escribiendo: el resultado se actualiza en vivo.
- Consulta la forma factorizada y el método utilizado.
- Sigue los pasos y revisa la tabla de raíces.
Patrones de factorización
| Patrón | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Máximo factor común | ab + ac = a(b + c) | 6x² + 9x = 3x(2x + 3) |
| Diferencia de cuadrados | A² − B² = (A − B)(A + B) | 9x² − 16 = (3x − 4)(3x + 4) |
| Trinomio cuadrado perfecto | A² ± 2AB + B² = (A ± B)² | x² − 10x + 25 = (x − 5)² |
| Trinomio simple (a = 1) | x² + bx + c = (x + m)(x + n), mn = c, m + n = b | x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) |
| Método ac (a ≠ 1) | divide bx usando mn = ac, m + n = b y luego agrupa | 2x² + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3) |
| Suma de cubos | A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²) | x³ + 8 = (x + 2)(x² − 2x + 4) |
| Diferencia de cubos | A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²) | x³ − 27 = (x − 3)(x² + 3x + 9) |
| Agrupación (4 términos) | ax³ + bx² + cx + d, agrupa los términos en pares | x³ + 3x² + 2x + 6 = (x + 3)(x² + 2) |
| Forma cuadrática | sustituye u = x² | x⁴ − 5x² + 4 = (x − 1)(x + 1)(x − 2)(x + 2) |
Lista de comprobación para factorizar
- Extrae el máximo factor común (y un −1 si el coeficiente principal es negativo).
- Dos términos: busca una diferencia de cuadrados o una suma o diferencia de cubos.
- Tres términos: comprueba si es un trinomio cuadrado perfecto y luego usa el método de los dos números o el método ac.
- Cuatro términos: prueba la agrupación.
- Grado 3 o más: prueba las raíces racionales ±p/q y divide entre cada factor que encuentres.
- Revisa cada factor de nuevo hasta que nada más se pueda factorizar y luego multiplica para verificar.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se factoriza un trinomio ax² + bx + c?
Multiplica a × c y luego busca dos números cuyo producto sea ac y cuya suma sea b. Divide el término central con esos números y factoriza por agrupación. Para 6x² + 11x − 10: ac = −60, los números son 15 y −4, así que 6x² + 15x − 4x − 10 = 3x(2x + 5) − 2(2x + 5) = (3x − 2)(2x + 5).
¿Qué debo comprobar siempre primero al factorizar?
El máximo factor común. Extrae primero cualquier número y potencia de x que divida a todos los términos: 2x³ − 8x = 2x(x² − 4) = 2x(x − 2)(x + 2).
¿Cómo factorizo una diferencia de cuadrados?
Usa A² − B² = (A − B)(A + B). Para 4x² − 25, A = 2x y B = 5, así que se factoriza como (2x − 5)(2x + 5). Una suma de cuadrados como x² + 4 no se puede factorizar en los números reales.
¿Cómo se factoriza una suma o diferencia de cubos?
A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²) y A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²). Por ejemplo, x³ + 27 = (x + 3)(x² − 3x + 9).
¿Cómo sé si una ecuación cuadrática se puede factorizar?
Calcula el discriminante b² − 4ac. Si es un cuadrado perfecto (0, 1, 4, 9, 16, …), la cuadrática se factoriza sobre los enteros; si no, es prima sobre los enteros, aunque puede tener raíces irracionales o complejas.
¿Cómo se factorizan los polinomios cúbicos y de mayor grado?
El teorema de la raíz racional enumera todas las raíces racionales posibles ±p/q, donde p divide al término independiente y q divide al coeficiente principal. Cada raíz r = p/q encontrada da un factor (qx − p); al dividirlo queda un polinomio más pequeño que se sigue factorizando.
¿Puede factorizar expresiones con dos variables o decimales?
Esta herramienta funciona con una sola variable y coeficientes enteros. Multiplica primero por un denominador común para eliminar fracciones o decimales y luego factoriza.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.