Calculadora de factor de escala
Halla el factor de escala entre dos figuras semejantes a partir de un par de longitudes, áreas o volúmenes correspondientes, y luego aplícalo a todos los lados. La calculadora muestra si es una ampliación o una reducción, el factor de área k² y el factor de volumen k³.
Última actualización:
Un lado de la figura original (preimagen)
El lado correspondiente de la figura nueva (imagen)
p. ej., 2, 0.25, 3/4 o una razón original:nueva como 1:4
Separa con comas o espacios; se incluye la suma (perímetro)
Cómo usar Calculadora de factor de escala
- Elige lo que conoces: dos longitudes, un factor de escala, dos áreas o dos volúmenes.
- Introduce los valores de la figura original y de la figura nueva.
- Enumera otras longitudes de la figura original (opcional) para escalarlas todas a la vez.
- Añade un área o un volumen (opcional) para verlo escalado por k² o k³.
- Pulsa Calcular y lee el factor de escala, los factores de área y volumen y los pasos.
Fórmulas del factor de escala
- A partir de longitudes: k = longitud nueva ÷ longitud original
- Longitud escalada: longitud nueva = k × longitud original (también el perímetro)
- Área escalada: área nueva = k² × área original, así que k = √(área nueva ÷ área original)
- Volumen escalado: volumen nuevo = k³ × volumen original, así que k = ∛(volumen nuevo ÷ volumen original)
- Inverso: para volver de la figura nueva a la original se usa 1/k
Las figuras deben ser semejantes: misma forma, ángulos iguales y cada par de lados correspondientes en la misma razón. Si distintos pares de lados dan valores de k diferentes, las figuras no son semejantes.
Cómo cambia k la longitud, el área y el volumen
| Factor de escala k | Tipo | Longitudes | Áreas (k²) | Volúmenes (k³) |
|---|---|---|---|---|
| 1/4 | Reducción | × 0.25 | × 0.0625 | × 0.015625 |
| 1/2 | Reducción | × 0.5 | × 0.25 | × 0.125 |
| 3/4 | Reducción | × 0.75 | × 0.5625 | × 0.421875 |
| 1 | Congruente | × 1 | × 1 | × 1 |
| 1.5 | Ampliación | × 1.5 | × 2.25 | × 3.375 |
| 2 | Ampliación | × 2 | × 4 | × 8 |
| 3 | Ampliación | × 3 | × 9 | × 27 |
| 10 | Ampliación | × 10 | × 100 | × 1,000 |
Consejos
- Divide siempre la nueva entre la original. Dividir al revés da 1/k, que describe la transformación inversa.
- Empareja con cuidado los lados correspondientes: el lado más corto con el lado más corto, y el lado opuesto al mismo ángulo con su pareja.
- Usa las mismas unidades para ambas longitudes; k no tiene unidades.
- Un error común es duplicar el área cuando se duplican las longitudes. Duplicar los lados hace que el área sea cuatro veces mayor y el volumen ocho veces mayor.
- En una homotecia sobre un plano de coordenadas, multiplica cada coordenada por k cuando el centro de la homotecia es el origen.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla el factor de escala?
Divide una longitud de la figura nueva entre la longitud correspondiente de la original: k = nueva ÷ original. Si un lado de 4 cm pasa a medir 10 cm, k = 10 ÷ 4 = 2.5. Las dos figuras deben ser semejantes, así que cada par de lados correspondientes da el mismo k.
¿Qué significa un factor de escala menor que 1?
Un factor de escala entre 0 y 1 es una reducción: la figura nueva es más pequeña. k = 0.25 hace que cada longitud sea una cuarta parte de la original. Un factor de escala mayor que 1 es una ampliación y k = 1 significa que las figuras son congruentes.
¿Cómo afecta el factor de escala al área?
Las áreas cambian según el cuadrado del factor de escala. Si k = 3, cada área es 3² = 9 veces mayor. Para volver de las áreas a k, calcula la raíz cuadrada de área nueva ÷ área original.
¿Cómo afecta el factor de escala al volumen?
Los volúmenes cambian según el cubo del factor de escala. Duplicar cada longitud (k = 2) hace que el volumen sea 2³ = 8 veces mayor. Para hallar k a partir de dos volúmenes, calcula la raíz cúbica de su razón.
¿El factor de escala es lo mismo que una razón como 1:4?
Describen lo mismo. Una razón original : nueva de 1 : 4 significa k = 4 (ampliación); 4 : 1 significa k = 1/4 (reducción). Las escalas de mapas y maquetas como 1:24,000 comparan el dibujo con la realidad, así que el factor de la realidad al mapa es 1/24,000.
¿El perímetro también se escala por k?
Sí. El perímetro, la circunferencia y cualquier otra longitud se escalan por k, mientras que los ángulos se mantienen exactamente iguales en las figuras semejantes.
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Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.