Calculadora de logaritmos
Calcula log_b(x) en cualquier base, el logaritmo natural ln(x), log₁₀ y log₂ a la vez, o cambia al modo antilogaritmo para calcular bʸ. Cada respuesta incluye el desarrollo del cambio de base y una comprobación.
Última actualización:
Pasos del cambio de base
Pasos
Ejemplos
Cómo usar Calculadora de logaritmos
- Introduce el número x del que quieres el logaritmo. Debe ser positivo. Puedes escribir decimales, fracciones como 1/8, 2.5e-4 o e.
- Elige la base: e para ln, 10 para el logaritmo decimal, 2 para el logaritmo binario, o Personalizada para escribir cualquier base b.
- Pulsa Calcular (los resultados también se actualizan mientras escribes) para ver log_b(x) junto con ln, log₁₀ y log₂ del mismo número.
- Lee los pasos para ver desarrollada la fórmula de cambio de base ln(x) / ln(b).
- Cambia a Antilogaritmo para hacer el cálculo inverso: introduce una base y un valor y para obtener bʸ.
Propiedades de los logaritmos
| Propiedad | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Definición | log_b(x) = y ⇔ bʸ = x | log₂ 32 = 5 porque 2⁵ = 32 |
| Producto | log_b(xy) = log_b x + log_b y | log 200 = log 2 + log 100 ≈ 0.30103 + 2 |
| Cociente | log_b(x/y) = log_b x − log_b y | ln(e³/e) = 3 − 1 = 2 |
| Potencia | log_b(xⁿ) = n · log_b x | log₂ 8⁴ = 4 × 3 = 12 |
| Cambio de base | log_b x = ln x / ln b | log₅ 100 = 4.60517 / 1.60944 ≈ 2.86135 |
| Logaritmo de 1 | log_b 1 = 0 | ln 1 = 0 |
| Logaritmo de la base | log_b b = 1 | log₁₀ 10 = 1 |
| Base recíproca | log_b x = 1 / log_x b | log₈ 2 = 1/3 |
Ejemplo resuelto: logaritmo en base 3 de 20
- Pregúntate: ¿a qué potencia hay que elevar 3 para obtener 20? Como 3² = 9 y 3³ = 27, la respuesta está entre 2 y 3.
- Cambio de base: log₃ 20 = ln 20 / ln 3.
- ln 20 ≈ 2.9957323 y ln 3 ≈ 1.0986123.
- 2.9957323 / 1.0986123 ≈ 2.7268330.
- Comprobación: 3^2.7268330 ≈ 20.000000.
Valores de logaritmos comunes
| x | log₁₀ x | ln x | log₂ x |
|---|---|---|---|
| 0.5 | −0.30103 | −0.69315 | −1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.30103 | 0.69315 | 1 |
| e ≈ 2.71828 | 0.43429 | 1 | 1.44270 |
| 3 | 0.47712 | 1.09861 | 1.58496 |
| 5 | 0.69897 | 1.60944 | 2.32193 |
| 10 | 1 | 2.30259 | 3.32193 |
| 100 | 2 | 4.60517 | 6.64386 |
| 1000 | 3 | 6.90776 | 9.96578 |
Preguntas frecuentes
¿Qué es un logaritmo?
Un logaritmo es la potencia a la que hay que elevar la base para obtener el número. log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8, y log₁₀ 1000 = 3 porque 10³ = 1000.
¿Cómo calculo un logaritmo con otra base?
Usa la fórmula de cambio de base: log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b). Por ejemplo, log₃ 20 = ln 20 / ln 3 = 2.995732 / 1.098612 ≈ 2.726833.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
ln es el logaritmo natural, con base e ≈ 2.71828. log suele significar base 10 en ciencias y en las calculadoras, pero en informática a menudo significa base 2. Esta calculadora muestra los tres para el mismo número.
¿Por qué no puedo calcular el logaritmo de 0 o de un número negativo?
Una base positiva elevada a cualquier potencia real siempre es positiva, así que ningún exponente real da 0 o un número negativo. log(0) tiende a menos infinito y los logaritmos de números negativos solo están definidos con números complejos.
¿Qué es un antilogaritmo?
El antilogaritmo es la inversa de un logaritmo: antilog_b(y) = bʸ. En base 10, antilog(2.5) = 10^2.5 ≈ 316.2278. Para el logaritmo natural, el antilogaritmo es eʸ.
¿Por qué la base no puede ser 1?
1 elevado a cualquier potencia es 1, así que el logaritmo en base 1 nunca podría dar otro número. La base debe ser positiva y distinta de 1.
¿Para qué sirve el logaritmo en base 2?
log₂ te dice cuántas veces puedes dividir un número entre dos o cuántos bits se necesitan. log₂ 1024 = 10, así que 10 bits pueden almacenar 1024 valores distintos.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.