Calculadora de factores
Introduce un número entero para listar todos sus factores y pares de factores, su factorización prima, la cantidad y la suma de sus divisores, y si es un número perfecto, abundante o deficiente.
Última actualización:
Cualquier número entero hasta 9,007,199,254,740,991. Los números negativos usan los mismos factores.
Cómo usar Calculadora de factores
- Introduce un número entero, por ejemplo 360.
- Lee la cantidad de factores y la factorización prima en la parte superior.
- Ve todos los factores en la lista, con los factores primos resaltados.
- Consulta la tabla de pares de factores y descárgala en CSV si la necesitas.
- Copia los resultados para obtener la lista completa de factores como texto.
Cómo se encuentran los factores
La calculadora primero encuentra la factorización prima dividiendo entre 2, 3 y luego entre números de la forma 6k ± 1 hasta la raíz cuadrada. Si n = p₁a × p₂b × …, entonces cada factor es un producto p₁i × p₂j × … con 0 ≤ i ≤ a, 0 ≤ j ≤ b, y así sucesivamente. Eso da estas fórmulas:
| Magnitud | Fórmula | Ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5 |
|---|---|---|
| Cantidad de factores d(n) | (a + 1)(b + 1)… | 4 × 3 × 2 = 24 |
| Suma de factores σ(n) | (1 + p + … + pᵃ) × … | 15 × 13 × 6 = 1,170 |
| Suma de factores propios | σ(n) − n | 1,170 − 360 = 810 (abundante) |
| Pares de factores | d(n) ÷ 2, redondeado hacia arriba | 12 pares |
Referencia: factores de números comunes
| Número | Factores | Cantidad | Tipo |
|---|---|---|---|
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 6 | Abundante |
| 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | 8 | Abundante |
| 28 | 1, 2, 4, 7, 14, 28 | 6 | Perfecto |
| 36 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 | 9 | Abundante, cuadrado perfecto |
| 48 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 | 10 | Abundante |
| 60 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 | 12 | Abundante |
| 64 | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 | 7 | Deficiente, cuadrado perfecto |
| 100 | 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 | 9 | Abundante, cuadrado perfecto |
| 97 | 1, 97 | 2 | Primo (deficiente) |
Los números con muchos factores, como 12, 60, 360 y 5040, se llaman números altamente compuestos, y por eso son populares para medir el tiempo y los ángulos (60 minutos, 360 grados).
Preguntas frecuentes
¿Qué son los factores de un número?
Los factores (divisores) son los números enteros que dividen un número exactamente, sin resto. Los factores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
¿Cómo se calcula la cantidad de factores?
Escribe la factorización prima, suma 1 a cada exponente y multiplica. Para 360 = 2³ × 3² × 5, la cantidad de factores es (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.
¿Qué es un par de factores?
Un par de factores son dos factores que, multiplicados, dan el número. Para 36 los pares son 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9 y 6 × 6. Un cuadrado perfecto tiene un par en el que ambos factores son iguales, por lo que tiene una cantidad impar de factores.
¿Qué es un número perfecto?
Un número perfecto es igual a la suma de sus factores propios (todos los factores excepto él mismo). 6 = 1 + 2 + 3 y 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 son perfectos. Los siguientes son 496, 8128 y 33,550,336.
¿Qué son los números abundantes y deficientes?
Si los factores propios suman más que el número, es abundante (12: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16). Si suman menos, es deficiente (10: 1 + 2 + 5 = 8). Todo número primo es deficiente.
¿Cuántos factores tiene un número primo?
Exactamente dos: 1 y el propio número. El número 1 solo tiene un factor, así que no es ni primo ni compuesto.
¿Los números negativos tienen factores?
Sí. Un número negativo tiene los mismos factores positivos que su valor absoluto, y cada uno tiene además una pareja negativa, así que −12 es divisible entre ±1, ±2, ±3, ±4, ±6 y ±12.
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