Calculadora de MCD y MCM
Introduce dos o más números enteros para hallar su máximo común divisor y su mínimo común múltiplo, con el algoritmo de Euclides y el método de descomposición en factores primos desarrollados.
Última actualización:
Algoritmo de Euclides
Método de descomposición en factores primos
Divisores comunes
Cómo usar Calculadora de MCD y MCM
- Escribe tus números separados por comas o espacios, o toca un ejemplo.
- Pulsa Calcular MCD y MCM (los resultados también se actualizan mientras escribes).
- Lee el MCD y el MCM en la parte superior.
- Sigue los pasos de Euclides y la tabla de factores primos para ver cómo se obtiene cada resultado.
- Usa la lista de divisores comunes para ver todos los números que dividen a todos tus datos.
MCD con el algoritmo de Euclides
El máximo común divisor (MCD) es el mayor número que divide a todos los números de la lista. El algoritmo de Euclides lo halla mediante divisiones sucesivas: sustituye el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto sea 0. El último resto distinto de cero es el MCD.
Ejemplo, mcd(1071, 462): 1071 = 2 × 462 + 147; 462 = 3 × 147 + 21; 147 = 7 × 21 + 0, así que el MCD es 21. Para tres o más números, aplícalo por pares: mcd(a, b, c) = mcd(mcd(a, b), c).
MCM a partir del MCD
Para dos números, mcm(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b). Para 12 y 18: mcd = 6, así que mcm = 12 × 18 ÷ 6 = 36. Para más números, encadénalo: mcm(12, 18, 30) = mcm(36, 30) = 36 × 30 ÷ 6 = 180.
Método de descomposición en factores primos
Escribe cada número como producto de primos. El MCD toma cada primo que aparece en todos los números, con su exponente menor; el MCM toma todos los primos que aparecen en cualquiera de ellos, con su exponente mayor.
| Número | Factores primos |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
| MCD | 2 × 3 = 6 |
| MCM | 2² × 3² × 5 = 180 |
Para qué se usan el MCD y el MCM
- Simplificar fracciones: divide el numerador y el denominador entre su MCD (84/126 → dividir entre 42 → 2/3).
- Sumar fracciones: el mínimo común denominador es el MCM de los denominadores.
- Horarios: autobuses que salen cada 12 y cada 18 minutos coinciden cada mcm(12, 18) = 36 minutos.
- Baldosas y agrupaciones: la baldosa cuadrada más grande que cubre exactamente un suelo de 48 × 18 mide mcd(48, 18) = 6 unidades.
Una comprobación útil para dos números: mcd(a, b) × mcm(a, b) = a × b.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre el MCD y el MCM?
El MCD es el mayor número que divide exactamente a todos los números; el MCM es el menor número que es divisible entre todos ellos. Para 12 y 18, el MCD es 6 y el MCM es 36.
¿El MCD, el GCF, el GCD y el HCF son lo mismo?
Sí. Máximo común divisor (MCD) es el nombre en español; en inglés se llama greatest common factor (GCF), greatest common divisor (GCD) o highest common factor (HCF). Son nombres de lo mismo.
¿Cómo se calcula el MCD de tres números?
Calcula el MCD de los dos primeros y luego el MCD de ese resultado con el tercer número. Para 84, 126 y 210: mcd(84, 126) = 42, luego mcd(42, 210) = 42.
¿Qué significa que el MCD sea 1?
Los números son coprimos (primos entre sí): no comparten ningún divisor aparte del 1. Para dos números coprimos, el MCM es simplemente su producto, como 8 × 9 = 72.
¿Cómo se calcula el MCM rápidamente?
Para dos números, divide su producto entre su MCD: mcm(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b). Es mucho más rápido que hacer listas de múltiplos.
¿Qué tamaño pueden tener los números?
Hasta 30 dígitos cada uno. El algoritmo de Euclides resuelve cualquier tamaño al instante; la tabla de factores primos se muestra para números de hasta 10¹⁰.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.