Calculadora de interés compuesto continuo
Calcula el valor futuro del dinero con capitalización continua mediante la fórmula A = Pe^rt. Consulta el interés ganado, la tasa efectiva anual y el tiempo para duplicar, y compara el resultado con la capitalización anual, mensual, diaria y por hora.
Última actualización:
Cómo usar Calculadora de interés compuesto continuo
- Introduce el capital inicial, la cantidad de partida.
- Introduce la tasa de interés anual en porcentaje (negativa para decrecimiento continuo).
- Introduce el tiempo y elige años, meses o días.
- Lee el valor futuro, el interés y la tasa efectiva anual.
- Compara las frecuencias de capitalización en la tabla para ver cuánto se acerca la capitalización diaria a la continua.
La fórmula de capitalización continua
A = P · ert
Proviene de la fórmula habitual de interés compuesto A = P(1 + r/n)nt: cuando el número de periodos de capitalización n tiende a infinito, (1 + r/n)n se aproxima a er. Fórmulas relacionadas:
- Interés ganado = P(ert − 1)
- Tasa efectiva anual = er − 1
- Capital necesario = A · e−rt
- Tasa necesaria = ln(A ÷ P) ÷ t; tiempo necesario = ln(A ÷ P) ÷ r
Tasa efectiva anual según la frecuencia de capitalización
| Tasa nominal | Anual | Mensual | Diaria | Continua |
|---|---|---|---|---|
| 2% | 2.0000% | 2.0184% | 2.0201% | 2.0201% |
| 5% | 5.0000% | 5.1162% | 5.1267% | 5.1271% |
| 8% | 8.0000% | 8.3000% | 8.3278% | 8.3287% |
| 10% | 10.0000% | 10.4713% | 10.5156% | 10.5171% |
| 20% | 20.0000% | 21.9391% | 22.1336% | 22.1403% |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del interés compuesto continuo?
A = P × e^(r × t), donde P es el capital inicial, r es la tasa anual en decimal, t es el tiempo en años y e ≈ 2.71828 es el número de Euler. $10,000 al 5% durante 10 años crecen hasta 10,000 × e^0.5 = $16,487.21.
¿En qué se diferencia la capitalización continua de la diaria?
La capitalización continua es el límite de capitalizar cada vez con más frecuencia: (1 + r/n)^(nt) se aproxima a e^(rt) a medida que n crece. La diferencia con la capitalización diaria es mínima; con $10,000 al 5% durante 10 años es de solo unos 56 centavos.
¿Cuál es la tasa efectiva anual con capitalización continua?
TEA = e^r − 1. Una tasa nominal del 5% capitalizada continuamente da una tasa efectiva anual de aproximadamente 5.1271%, un poco más que el 5.1267% de la capitalización diaria.
¿Dónde se usa la capitalización continua?
Se usa sobre todo en teoría financiera, como en los modelos de valoración de opciones y los rendimientos compuestos continuamente, y en ciencias para el crecimiento y decrecimiento exponencial de poblaciones, material radiactivo o bacterias. La mayoría de las cuentas bancarias capitalizan diaria o mensualmente.
¿Cuánto se tarda en duplicar con capitalización continua?
Tiempo para duplicar = ln(2) ÷ r ≈ 0.6931 ÷ r. Al 5% son unos 13.86 años. De aquí viene la regla del 69, prima cercana de la regla del 72.
¿Puedo usar una tasa negativa?
Sí. Una tasa negativa modela un decrecimiento continuo, por ejemplo la depreciación o la desintegración radiactiva, y el resultado es A = P × e^(−kt).
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.