Calculadora de media geométrica
Calcula la media geométrica de una lista de números y compárala con las medias armónica, aritmética y cuadrática (RMS). Cambia a cambios porcentuales para obtener la tasa de crecimiento promedio real de rentabilidades, precios o poblaciones, con el desarrollo paso a paso.
Última actualización:
Separa con comas, espacios o saltos de línea. Para tasas de crecimiento, introduce el cambio en % de cada periodo (p. ej., 10 para +10%, -5 para −5%).
Cómo usar Calculadora de media geométrica
- Elige el tipo de entrada: valores simples o cambios porcentuales por periodo.
- Introduce tus números separados por comas, espacios o saltos de línea.
- Lee la media geométrica (o la tasa de crecimiento promedio) en la parte superior.
- Compárala con las demás medias en los resultados y el gráfico.
- Sigue los pasos o copia los resultados.
Las cuatro medias clásicas
| Media | Fórmula | Para 2, 8, 4, 16, 32 | Uso típico |
|---|---|---|---|
| Armónica | n ÷ Σ(1/x) | 5.1613 | Velocidades medias, tasas, razones |
| Geométrica | (Π x)^(1/n) = exp(Σ ln x ÷ n) | 8 | Tasas de crecimiento, rentabilidades, índices |
| Aritmética | Σx ÷ n | 12.4 | Promedios cotidianos, totales |
| Cuadrática (RMS) | √(Σx² ÷ n) | 16.5167 | Errores, señales, magnitudes |
Para valores positivos, las medias siempre siguen el orden HM ≤ GM ≤ AM ≤ QM. Solo son todas iguales cuando todos los valores son el mismo.
Rentabilidad promedio aritmética vs. geométrica
| Rentabilidades | Promedio aritmético | Promedio geométrico | 100 se convierte en |
|---|---|---|---|
| +50%, −50% | 0% | −13.40% | 75 |
| +10%, +10%, +10% | 10% | 10% | 133.10 |
| +100%, −50% | 25% | 0% | 100 |
| +20%, −10%, +5% | 5% | 4.28% | 113.40 |
El promedio geométrico es la tasa constante que, compuesta en cada periodo, da el mismo resultado final. Por eso se usa para el rendimiento de inversiones y las tasas de crecimiento anual compuesto (CAGR).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la media geométrica?
La media geométrica de n números positivos es la raíz n-ésima de su producto: GM = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n). Para 2, 8, 4, 16 y 32 el producto es 32,768 y la raíz 5.ª es 8. Es el promedio adecuado para cantidades que se multiplican entre sí, como factores de crecimiento y razones.
¿Cómo calculo una tasa de crecimiento promedio a partir de rentabilidades anuales?
Convierte cada cambio en % en un factor (1 + r/100), calcula la media geométrica de los factores y resta 1. Rentabilidades de +50% y −50% dan factores 1.5 y 0.5; su media geométrica es √0.75 ≈ 0.866, un promedio de −13.4% por periodo, que coincide con la pérdida real de 100 a 75.
¿Por qué la media geométrica es menor que la media aritmética?
Para números positivos siempre se cumple la desigualdad HM ≤ GM ≤ AM ≤ QM, con igualdad solo cuando todos los valores son iguales. Cuanto más dispersos estén los números, mayor es la diferencia entre la media aritmética y la geométrica.
¿Cuándo debo usar la media armónica?
Usa la media armónica, n ÷ Σ(1/x), para promediar tasas sobre cantidades iguales de algo, como velocidades en distancias iguales o ratios precio-beneficio. Recorrer un tramo a 60 km/h y otro tramo igual a 40 km/h da una velocidad media de 48 km/h, no 50.
¿Se puede calcular la media geométrica con cero o números negativos?
No en el sentido habitual. Un cero hace que el producto, y por tanto la media geométrica, sea cero, y los valores negativos pueden dejar la raíz indefinida. Para datos de crecimiento, usa cambios porcentuales, que se convierten en factores positivos siempre que ningún cambio sea de −100% o peor.
¿Qué es la media cuadrática (RMS)?
La media cuadrática, o raíz media cuadrática, es √(Σx² ÷ n). Da más peso a los valores grandes y se usa para corrientes alternas, errores (RMSE) y otras magnitudes en las que importa el tamaño de un valor sin importar el signo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
Herramientas relacionadas
Ver todas las de Calculadoras de estadística y probabilidad →