Calculadora de propiedades de números
Escribe cualquier número entero de hasta mil billones y mira todo sobre él de una vez: primo o compuesto, par o impar, su factorización en primos y sus divisores, y si es un número perfecto, un cuadrado o cubo perfecto, triangular, de Fibonacci, palíndromo y más.
Última actualización:
Cualquier número entero de 0 a 1,000,000,000,000,000 (10^15). Se ignoran las comas y los espacios.
Cómo usar Calculadora de propiedades de números
- Escribe un número entero, por ejemplo 28 o 1729 (se admiten comas).
- Pulsa Analizar número o simplemente sigue escribiendo: los resultados se actualizan al instante.
- Lee el resumen: primo o compuesto, par o impar y las etiquetas de propiedades.
- Recorre la tabla de propiedades para ver cada prueba de sí/no con su motivo.
- Copia o descarga los resultados para la tarea o tus apuntes.
Qué significan las propiedades de los números
| Propiedad | Definición | Ejemplos |
|---|---|---|
| Primo | Exactamente dos divisores: 1 y él mismo | 2, 3, 5, 7, 11, 97 |
| Compuesto | Más de dos divisores | 4, 6, 9, 12, 100 |
| Perfecto | Es igual a la suma de sus divisores propios | 6, 28, 496, 8128 |
| Abundante | Sus divisores propios suman más que el número | 12, 18, 20, 24 |
| Cuadrado / cubo perfecto | k² o k³ para un número entero k | 49 = 7², 125 = 5³ |
| Triangular | 1 + 2 + … + k = k(k + 1)/2 | 1, 3, 6, 10, 15, 21 |
| Fibonacci | Cada término es la suma de los dos anteriores | 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 |
| Palíndromo | Se lee igual al revés | 121, 1331, 12321 |
| Armstrong (narcisista) | La suma de cada dígito elevado al número de dígitos es igual al número | 153 = 1³ + 5³ + 3³, 9474 |
| Harshad (Niven) | Divisible entre la suma de sus dígitos | 18, 21, 111, 1729 |
| Feliz | Sumar repetidamente los cuadrados de los dígitos llega a 1 | 7, 10, 13, 19, 23 |
| Libre de cuadrados | Ningún factor primo aparece dos veces | 10, 30, 105 |
| Semiprimo | Producto de exactamente dos primos (pueden ser iguales) | 4, 6, 15, 77 |
Cómo funcionan las comprobaciones
La calculadora primero encuentra la factorización en primos, porque la mayoría de las demás propiedades se deducen de ella. Si n = p₁a × p₂b × …, el número de divisores es (a + 1)(b + 1)…, la suma de divisores σ(n) es el producto de (1 + p + … + pa) para cada primo, y la función φ de Euler es φ(n) = n × (1 − 1/p₁)(1 − 1/p₂)…. Un número es perfecto cuando σ(n) = 2n, cuadrado perfecto cuando todos los exponentes son pares y libre de cuadrados cuando todos los exponentes son 1.
Las pruebas de forma usan raíces cuadradas enteras exactas: n es triangular cuando 8n + 1 es un cuadrado perfecto, y un número de Fibonacci cuando 5n² + 4 o 5n² − 4 es un cuadrado perfecto. La primalidad de valores grandes y el primo siguiente/anterior usan la prueba de Miller–Rabin con los doce primeros primos como bases, que está demostrado que es exacta mucho más allá de 1015.
Ejemplos curiosos para probar: 1729 es el número más pequeño que es suma de dos cubos de dos maneras distintas (1³ + 12³ = 9³ + 10³). 8128 es el cuarto número perfecto. 600,851,475,143 se factoriza en cuatro primos, y el mayor es 6857.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si un número es primo?
Un primo tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo. Para comprobar n, prueba a dividir entre cada primo hasta √n; si ninguno lo divide exactamente, n es primo. 97 es primo porque 2, 3, 5 y 7 (los primos hasta √97 ≈ 9.8) dejan resto. Para números grandes esta herramienta usa la prueba determinista de Miller–Rabin.
¿El 0 o el 1 son números primos?
Ninguno de los dos. El 1 tiene un solo divisor y el 0 es divisible entre todos los enteros positivos, así que ambos se clasifican como ni primos ni compuestos. El 2 es el primo más pequeño y el único primo par.
¿Qué es un número perfecto?
Un número igual a la suma de sus divisores propios (todos los divisores excepto él mismo). 28 es perfecto porque 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Si la suma es mayor, el número es abundante (12: 1+2+3+4+6 = 16); si es menor, es deficiente. Los números perfectos conocidos son escasos: 6, 28, 496, 8128, 33,550,336…
¿Cómo se calcula el número de divisores?
Escribe la factorización en primos, suma 1 a cada exponente y multiplica. 360 = 2³ × 3² × 5, así que tiene (3+1)(2+1)(1+1) = 24 divisores.
¿Cómo sé si un número es triangular o de Fibonacci?
n es triangular (1, 3, 6, 10, 15…) exactamente cuando 8n + 1 es un cuadrado perfecto. n es un número de Fibonacci exactamente cuando 5n² + 4 o 5n² − 4 es un cuadrado perfecto. Ambas pruebas son exactas, así que la herramienta no necesita listar las sucesiones.
¿Qué son la suma de dígitos y la raíz digital?
La suma de dígitos suma las cifras (1729 → 1+7+2+9 = 19). Repetir hasta que quede una sola cifra da la raíz digital (19 → 10 → 1). Un número es divisible entre 3 o 9 exactamente cuando su suma de dígitos lo es.
¿Qué tan grande puede ser el número que compruebo?
Cualquier número entero de 0 hasta 10^15 (mil billones). Todas las pruebas son exactas; factorizar un número de hasta 10^15 tarda bastante menos de un segundo en tu navegador.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.