Calculadora de raíz enésima
Introduce un número y un índice de raíz para obtener la raíz enésima: la raíz real cuando existe, el valor exacto para potencias perfectas, la forma radical simplificada y, para números negativos, la raíz compleja principal. Las n raíces complejas se listan y se dibujan en el plano complejo.
Última actualización:
2 = raíz cuadrada, 3 = raíz cúbica; también admite decimales como 2.5
Cómo usar Calculadora de raíz enésima
- Introduce el número x (el radicando), positivo o negativo.
- Introduce el índice de la raíz n: 2 para la raíz cuadrada, 3 para la raíz cúbica, etc.
- Elige la precisión si necesitas más o menos cifras.
- Lee la raíz real, la forma exacta o simplificada y la comprobación.
- Consulta todas las raíces complejas en la tabla y en el diagrama del plano complejo.
Fórmulas de la raíz enésima
- Definición: ⁿ√x = r ⇔ rⁿ = x, y ⁿ√x = x^(1/n).
- Con logaritmos: ⁿ√x = e^(ln x / n) = 10^(log₁₀ x / n).
- Producto y cociente: ⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b y ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b (para a, b no negativos).
- Todas las raíces complejas: para x = |x|·e^(iθ), las raíces son |x|^(1/n)·e^(i(θ + 2πk)/n) para k = 0, 1, …, n − 1.
Tabla de potencias perfectas
| Base | Cuadrado | Cubo | Potencia 4 | Potencia 5 | Potencia 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
| 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 1,024 | 4,096 |
| 5 | 25 | 125 | 625 | 3,125 | 15,625 |
| 6 | 36 | 216 | 1,296 | 7,776 | 46,656 |
| 10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 | 1,000,000 |
Léela al revés: la raíz quinta de 3,125 es 5, y la raíz sexta de 46,656 es 6.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una raíz enésima?
La raíz enésima de x es un número r tal que rⁿ = x. Se escribe ⁿ√x o x^(1/n). Por ejemplo, la raíz quinta de 243 es 3 porque 3⁵ = 243, y la raíz cuarta de 16 es 2 porque 2⁴ = 16.
¿Se puede sacar la raíz enésima de un número negativo?
Si n es impar, sí: la raíz cúbica de −64 es −4 porque (−4)³ = −64. Si n es par no hay raíz real, porque cualquier número real elevado a una potencia par es no negativo; las raíces son complejas, como las raíces cuartas de −16, que son √2 ± √2·i y −√2 ± √2·i.
¿Cuántas raíces enésimas tiene un número?
Todo número distinto de cero tiene exactamente n raíces enésimas complejas distintas. Están sobre un círculo de radio |x|^(1/n) en el plano complejo, separadas 360°/n. Un número positivo tiene dos raíces reales cuando n es par (±r) y una cuando n es impar.
¿Cómo se simplifica una raíz enésima?
Descompón el número en factores primos y saca cada grupo de n factores iguales. Para la raíz cuarta de 80: 80 = 2⁴ × 5, así que ⁴√80 = 2·⁴√5 ≈ 2.9907.
¿Cómo calculo una raíz enésima sin tecla de raíz?
Usa logaritmos o potencias: ⁿ√x = x^(1/n) = e^(ln x ÷ n). En la mayoría de las calculadoras puedes escribir x ^ (1 ÷ n). El método de Newton r ← r − (rⁿ − x)/(n·rⁿ⁻¹) afina rápidamente una estimación.
¿Qué es la raíz principal?
Para un número positivo, es la raíz real positiva. Para un número negativo con índice par, la raíz principal es la raíz compleja con el menor ángulo positivo: |x|^(1/n)·(cos(π/n) + i·sin(π/n)).
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