Calculadora de valor esperado
Enumera los resultados posibles y la probabilidad de cada uno, y obtén el valor esperado (el promedio a largo plazo), la varianza y la desviación estándar. Las probabilidades pueden ser decimales, porcentajes o fracciones, o puedes introducir recuentos y dejar que la calculadora los escale.
Última actualización:
Cada línea: nombre opcional, luego el valor del resultado y luego su probabilidad (0.25, 25% o 1/4). No uses separadores de miles.
Total esperado y dispersión en ensayos independientes repetidos
Cómo usar Calculadora de valor esperado
- Introduce un resultado por línea: un nombre opcional, el valor y luego su probabilidad, p. ej., Ganar, 100, 0.25.
- Elige cómo se indican las probabilidades: probabilidades exactas que suman 1, o pesos/recuentos que se escalarán.
- Opcionalmente, indica un número de ensayos para ver el total esperado.
- Lee E(X), la varianza y la desviación estándar.
- Revisa la tabla de términos x·P(x) y el gráfico, o copia los resultados.
Fórmulas del valor esperado
| Magnitud | Fórmula |
|---|---|
| Valor esperado (media) | E(X) = μ = Σ x · P(x) |
| Varianza | Var(X) = Σ (x − μ)² · P(x) = E(X²) − μ² |
| Desviación estándar | σ = √Var(X) |
| Cambio lineal | E(aX + b) = a·E(X) + b, Var(aX + b) = a²·Var(X) |
| N ensayos independientes | E(total) = N·μ, DE(total) = √N·σ |
Ejemplo resuelto: un dado justo de seis caras
| x | P(x) | x · P(x) | (x − 3.5)² · P(x) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 0.1667 | 1.0417 |
| 2 | 1/6 | 0.3333 | 0.3750 |
| 3 | 1/6 | 0.5000 | 0.0417 |
| 4 | 1/6 | 0.6667 | 0.0417 |
| 5 | 1/6 | 0.8333 | 0.3750 |
| 6 | 1/6 | 1.0000 | 1.0417 |
| Σ | 1 | 3.5 | 2.9167 |
La tirada esperada es 3.5, un valor que ninguna tirada puede mostrar, y la desviación estándar es √2.9167 ≈ 1.7078.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el valor esperado?
El valor esperado E(X) de una variable aleatoria es el promedio ponderado por probabilidad de todos sus resultados posibles: E(X) = Σ x · P(x). Es el resultado promedio por ensayo que obtendrías si repitieras el experimento muchas veces; un solo ensayo no tiene por qué producir nunca ese valor.
¿Cómo se calcula el valor esperado?
Multiplica cada resultado por su probabilidad y suma los productos. Para un dado justo, E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 1/6 = 3.5. Las probabilidades de todos los resultados deben sumar 1.
¿Cómo se calculan la varianza y la desviación estándar de una distribución de probabilidad?
La varianza es Var(X) = Σ (x − μ)² · P(x), o de forma equivalente E(X²) − μ², donde μ es el valor esperado. La desviación estándar es su raíz cuadrada. Para un dado justo, la varianza es 35/12 ≈ 2.9167 y la desviación estándar ≈ 1.7078.
¿Y si mis probabilidades no suman 1?
Las probabilidades válidas deben sumar exactamente 1. Si las tuyas son recuentos, frecuencias o pesos relativos, elige "Pesos / recuentos" y la calculadora dividirá cada uno entre el total. Las pequeñas diferencias de redondeo (como 0.333 + 0.333 + 0.333) se reescalan automáticamente.
¿Cómo se usa el valor esperado en la toma de decisiones?
Sirve para comparar opciones con resultados inciertos, por ejemplo proyectos empresariales, seguros o precios: la opción con mayor valor esperado rinde más en promedio. Como ignora el riesgo, fíjate también en la desviación estándar y en la probabilidad de pérdida antes de decidir.
¿Cuál es el valor esperado en muchos ensayos?
Para N ensayos independientes, el total esperado es N × E(X) y su desviación estándar es √N × σ. El total crece N veces, pero su dispersión solo crece √N veces, por eso los promedios se vuelven más predecibles con muchos ensayos.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
Herramientas relacionadas
Ver todas las de Calculadoras de estadística y probabilidad →