Calculadora del teorema de Bayes
Actualiza una probabilidad con nueva evidencia. Introduce lo probable que es A de entrada, lo probable que es la evidencia B cuando A es verdadero y cuando es falso, y obtén la probabilidad a posteriori P(A|B), resuelta paso a paso con un árbol de probabilidad y una tabla de frecuencias naturales.
Última actualización:
Lo frecuente que es A antes de ver la evidencia (tasa base)
p. ej., sensibilidad de la prueba / tasa de verdaderos positivos
p. ej., tasa de falsos positivos (100% − especificidad)
Cómo usar Calculadora del teorema de Bayes
- Pon nombre a los eventos (opcional): A es la hipótesis y B la evidencia que observaste.
- Introduce P(A), la tasa base antes de la evidencia, como porcentaje.
- Introduce P(B | A) y P(B | no A), con qué frecuencia aparece la evidencia cuando A es verdadero y cuando es falso.
- Lee P(A | B), la probabilidad actualizada, y sigue el árbol y la tabla de frecuencias.
- Prueba un ejemplo para ver cómo una tasa base baja cambia la respuesta.
Fórmula del teorema de Bayes
P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B), donde P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|¬A) × P(¬A).
En forma de momios: momios a posteriori = momios a priori × razón de verosimilitud, con momios = p ÷ (1 − p) y razón de verosimilitud = P(B|A) ÷ P(B|¬A). Esta forma es práctica para actualizar varias veces con evidencias independientes.
Cómo cambia la respuesta según la tasa base
La misma prueba (sensibilidad del 90%, tasa de falsos positivos del 9%, razón de verosimilitud 10) con distintas tasas base:
| P(A) a priori | P(B) | P(A|B) a posteriori |
|---|---|---|
| 0.1% | 9.08% | 0.99% |
| 1% | 9.81% | 9.17% |
| 5% | 13.05% | 34.48% |
| 10% | 17.10% | 52.63% |
| 30% | 33.30% | 81.08% |
| 50% | 49.50% | 90.91% |
Cuanto más raro es A, más resultados positivos proceden del gran grupo en el que A es falso. Pensar en frecuencias naturales (“de cada 10,000 personas…”) lo hace fácil de ver.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el teorema de Bayes?
El teorema de Bayes da la probabilidad de A después de observar B: P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B). El denominador procede de la ley de la probabilidad total: P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|no A)P(no A).
¿Por qué P(A|B) es tan baja con un resultado positivo en una prueba precisa?
Porque la afección es poco frecuente. Con una tasa base del 1%, una sensibilidad del 90% y una tasa de falsos positivos del 9%, 10,000 personas producen 90 verdaderos positivos pero 891 falsos positivos, así que solo 90 ÷ 981 ≈ 9.2% de los positivos tienen realmente la afección. Ignorar la tasa base se llama falacia de la tasa base.
¿Cuál es la diferencia entre P(A|B) y P(B|A)?
Responden a preguntas distintas. P(B|A) es la frecuencia con que aparece la evidencia cuando A es verdadero (en una prueba, su sensibilidad). P(A|B) es lo probable que es A una vez que has visto la evidencia. Confundir ambas es un error común.
¿Qué es la razón de verosimilitud?
RV = P(B|A) ÷ P(B|no A). El teorema de Bayes en forma de momios dice que momios a posteriori = momios a priori × RV. Una RV de 10 multiplica por 10 los momios de A; una RV de 1 significa que la evidencia no aporta nada.
¿Cómo encajan la sensibilidad y la especificidad?
En una prueba diagnóstica o de detección, P(B|A) es la sensibilidad y P(B|no A) es 1 − especificidad (la tasa de falsos positivos). P(A|B) es entonces el valor predictivo positivo y 1 − P(A|no B) el valor predictivo negativo.
¿Puedo introducir las probabilidades como decimales?
Introdúcelas como porcentajes: 0.5 significa 0.5%, así que escribe 50 para una probabilidad de 0.5. Los pasos muestran los mismos números como decimales.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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