Calculadora de la regla empírica
Introduce una media y una desviación estándar para ver dónde se encuentran el 68%, el 95% y el 99.7% de un conjunto de datos con forma de campana, dibujado en una curva de campana sombreada. También puedes pegar datos sin procesar para comprobar cuánto se ajustan a la regla, o calcular la proporción de valores en cualquier rango.
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Cómo usar Calculadora de la regla empírica
- Elige tu punto de partida: una media y una desviación estándar conocidas, o una lista de datos sin procesar.
- Introduce la media (μ) y la desviación estándar (σ), o pega tus datos y elige DE muestral o poblacional.
- Lee los tres rangos: 68% dentro de una DE, 95% dentro de dos y 99.7% dentro de tres.
- Si quieres, introduce un valor inferior y/o superior para obtener la proporción de valores en ese rango.
- Revisa la curva de campana sombreada y la tabla, y luego copia los resultados o descarga la tabla en CSV.
La regla 68-95-99.7 explicada
En una distribución normal, la media está en el centro y la desviación estándar (σ) mide la dispersión. La regla empírica convierte esos dos números en rangos rápidos: aproximadamente el 68% de los valores cae dentro de μ ± σ, aproximadamente el 95% dentro de μ ± 2σ y aproximadamente el 99.7% dentro de μ ± 3σ. Los valores a más de 3 desviaciones estándar de la media son raros (unos 3 de cada 1,000), por eso a menudo se consideran inusuales o posibles valores atípicos.
| Rango | Regla empírica | Valor normal exacto | Fuera del rango |
|---|---|---|---|
| μ ± 1σ | 68% | 68.27% | 31.73% (aprox. 1 de cada 3) |
| μ ± 2σ | 95% | 95.45% | 4.55% (aprox. 1 de cada 22) |
| μ ± 3σ | 99.7% | 99.73% | 0.27% (aprox. 1 de cada 370) |
Porcentaje en cada banda de la curva de campana
Divide la curva en cada desviación estándar y la regla te da la proporción de cada franja. Suma las franjas que necesites: la proporción por debajo de μ + σ es 50% + 34% = 84%, y la proporción entre μ − σ y μ + 2σ es 34% + 34% + 13.5% = 81.5%.
| Banda (a cada lado de la media) | Proporción | Ejemplo: CI, μ = 100, σ = 15 |
|---|---|---|
| De la media a 1σ | 34% | De 100 a 115 (y de 85 a 100) |
| De 1σ a 2σ | 13.5% | De 115 a 130 (y de 70 a 85) |
| De 2σ a 3σ | 2.35% | De 130 a 145 (y de 55 a 70) |
| Más allá de 3σ | 0.15% | más de 145 (y menos de 55) |
Consejos para tareas y datos reales
- Comprueba primero la forma. Un histograma o un diagrama de tallo y hojas debería verse aproximadamente simétrico y con un solo pico antes de confiar en la regla.
- Usa el modo de datos sin procesar para comprobar la normalidad. Si muchos menos o muchos más del 68% de tus valores caen dentro de una DE, los datos probablemente están sesgados o tienen valores atípicos.
- Regla empírica vs. Chebyshev. El teorema de Chebyshev (al menos 1 − 1/k² dentro de k DE) funciona para cualquier distribución, pero es mucho menos preciso: al menos un 75% dentro de 2σ en lugar de un 95%.
- ¿Necesitas un percentil exacto? Para valores que no están a un número entero de DE de la media, usa la calculadora de puntuación z.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regla empírica?
La regla empírica, también llamada regla 68-95-99.7 o regla de las tres sigmas, dice que en una distribución normal (con forma de campana) aproximadamente el 68% de los valores está a menos de una desviación estándar de la media, aproximadamente el 95% a menos de dos y aproximadamente el 99.7% a menos de tres.
¿Cómo uso la regla empírica con una media y una desviación estándar?
Suma y resta múltiplos de la desviación estándar a la media. Con media 100 y DE 15: el 68% de los valores está entre 85 y 115, el 95% entre 70 y 130, y el 99.7% entre 55 y 145.
¿Qué porcentaje queda por encima o por debajo de una desviación estándar?
Como la curva es simétrica, el 34% está entre la media y una DE a cada lado. Así, aproximadamente el 16% de los valores está por debajo de μ − σ y el 16% por encima de μ + σ; aproximadamente el 2.5% está por debajo de μ − 2σ y el 2.5% por encima de μ + 2σ.
¿Qué precisión tienen las cifras 68, 95 y 99.7?
Están redondeadas. Los valores exactos de la distribución normal son 68.27%, 95.45% y 99.73%. La calculadora muestra ambos para que uses las cifras redondeadas en las tareas y las exactas cuando importe la precisión.
¿Cuándo no puedo usar la regla empírica?
Úsala solo con datos aproximadamente simétricos y con forma de campana. Con datos sesgados o con colas pesadas, los porcentajes pueden estar muy lejos de la realidad. Para cualquier distribución, el teorema de Chebyshev garantiza al menos un 75% dentro de 2 DE y al menos un 88.9% dentro de 3 DE.
¿Cómo calculo el porcentaje entre dos valores que no están a un número entero de desviaciones estándar?
Convierte cada valor en una puntuación z, z = (x − μ) ÷ σ, y usa la distribución normal, ya que la regla empírica solo cubre números enteros de DE. La calculadora lo hace automáticamente e indica que la respuesta es una probabilidad normal exacta.
¿Debo usar la desviación estándar muestral o la poblacional con datos sin procesar?
Usa la DE muestral (dividiendo entre n − 1) cuando tus datos sean una muestra de un grupo mayor, que es lo habitual. Usa la DE poblacional (dividiendo entre N) solo cuando tus datos incluyan a todos los miembros del grupo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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