Formulario de matemáticas
Encuentra cualquier fórmula común en segundos: escribe una palabra como "pendiente", "cono", "ley de cosenos" o "desviación estándar", o explora por tema. Cada fórmula está compuesta con claridad e incluye una breve nota sobre lo que significan las letras, y puedes copiar su LaTeX o imprimir una hoja ordenada a dos columnas.
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Cómo usar Formulario de matemáticas
- Escribe en el cuadro de búsqueda el nombre de una fórmula o un tema, por ejemplo "área", "cuadrática", "regla de la cadena" o "puntuación z".
- O elige una pestaña de tema: Álgebra, Geometría, Trigonometría, Cálculo o Estadística y probabilidad.
- Lee la nota bajo cada fórmula para ver qué representa cada letra y sus condiciones.
- Pulsa Copiar LaTeX para pegar una fórmula en un documento, un editor de LaTeX o una app de notas.
- Pulsa Imprimir formulario para imprimir o guardar como PDF exactamente las fórmulas que se muestran; desmarca Mostrar notas para una hoja más compacta.
Valores trigonométricos exactos que vale la pena memorizar
| Ángulo | Radianes | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | indefinido |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
Un truco para recordarlos: los senos de 0°, 30°, 45°, 60° y 90° son √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 y √4/2, y los cosenos recorren la misma lista al revés.
Símbolos comunes del formulario
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Σ | Suma de los términos que siguen, sobre el índice indicado |
| x̄, μ | Media muestral, media poblacional |
| s, σ | Desviación estándar muestral y poblacional |
| n! | Factorial: n × (n − 1) × … × 2 × 1, con 0! = 1 |
| ∫ | Integral (antiderivada, o área cuando se dan los límites a y b) |
| f′(x), d/dx | Derivada de f con respecto a x |
| ∪, ∩, Ac | O (unión), y (intersección), no A (complemento) |
| P(A | B) | Probabilidad de A dado que B ha ocurrido |
| ±, ∓ | Más o menos; menos o más (signos emparejados con ± en la misma fórmula) |
Consejos para aprovechar bien un formulario
- Revisa primero las unidades. Las áreas salen en unidades cuadradas y los volúmenes en unidades cúbicas; mezclar centímetros y metros es la causa más común de respuestas incorrectas.
- Conoce las condiciones. El teorema de Pitágoras necesita un ángulo recto, la regla de la potencia para integrales excluye n = −1 y la suma geométrica infinita necesita |r| < 1. La nota bajo cada fórmula las indica.
- Deduce en lugar de memorizarlo todo. La fórmula de la distancia es el teorema de Pitágoras en una cuadrícula, la identidad 1 + tan²θ es sin²θ + cos²θ = 1 dividida entre cos²θ, y el volumen del cono es un tercio del de un cilindro.
- Estima antes de calcular. Un círculo de radio 10 tiene un área de algo más de 300 (π × 100), así que un resultado de 31.4 o 3,140 indica un error.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula cuadrática?
Para una ecuación ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, las soluciones son x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). La expresión bajo la raíz cuadrada, b² − 4ac, es el discriminante: si es positivo hay dos soluciones reales, si es cero hay una, y si es negativo las soluciones son complejas.
¿Cuáles son las fórmulas de geometría más importantes que hay que memorizar?
Las más usadas son el teorema de Pitágoras a² + b² = c², el área del triángulo ½bh, el área del círculo πr² y la circunferencia 2πr, el área del rectángulo lw, y los volúmenes del prisma (Bh), el cilindro (πr²h), el cono (⅓πr²h) y la esfera (4/3 πr³). Todas están en la pestaña Geometría.
¿Qué diferencia hay entre la desviación estándar muestral y la poblacional?
La varianza poblacional divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre N, el número de valores de toda la población. La varianza muestral divide entre n − 1 (corrección de Bessel), porque la dispersión de una muestra alrededor de su propia media tiende a subestimar la dispersión real. En ambos casos, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
¿Las fórmulas trigonométricas usan grados o radianes?
Las identidades, la ley de senos y la ley de cosenos funcionan en cualquiera de las dos unidades. Las fórmulas de cálculo, como d/dx sin x = cos x, el límite de sin x / x, la longitud de arco s = rθ y la serie de Maclaurin, requieren el ángulo en radianes. Para convertir, multiplica los grados por π/180.
¿Cómo imprimo el formulario?
Elige una pestaña de tema o escribe una búsqueda para acotar la lista y pulsa Imprimir formulario. Se abre en el diálogo de impresión de tu navegador una hoja a dos columnas solo con las fórmulas visibles, donde puedes imprimirla o elegir Guardar como PDF. Desmarca antes Mostrar notas si quieres una referencia más corta de una página.
¿Puedo copiar las fórmulas en Word o Google Docs?
Pulsa Copiar LaTeX para copiar el código LaTeX de una fórmula. Las versiones recientes de Microsoft Word (Ecuación y luego modo LaTeX) y los complementos de Google Docs, Overleaf, Notion, Obsidian y la mayoría de las apps de notas aceptan matemáticas en LaTeX, así que la fórmula se reconstruye con la composición correcta.
¿Bastan estas fórmulas para exámenes como el SAT o el ACT?
Cubren las fórmulas estándar de secundaria y del primer año de universidad, incluidas las de área, volumen y triángulos rectángulos especiales que aparecen en la hoja de referencia del SAT. Las reglas sobre qué fórmulas se proporcionan en el examen pueden cambiar, así que consulta las directrices actuales y practica aplicar las fórmulas en lugar de solo memorizarlas.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.