Calculadora de derivadas
Escribe una función de x y obtén su derivada simbólica exacta, simplificada, junto con las reglas de derivación usadas. Elige de la 2.ª a la 5.ª derivada, evalúa la pendiente en cualquier punto y ve f(x) y su derivada representadas juntas.
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Usa x como variable. Admite + − * / ^, sin cos tan sec csc cot, asin acos atan, sinh cosh tanh, exp, ln, log (base 10), sqrt, cbrt, abs, pi, e. También funcionan 2x y 3sin(x).
Déjalo vacío para omitirlo. Da la pendiente y la recta tangente.
Cómo usar Calculadora de derivadas
- Escribe tu función usando x como variable, p. ej.
x^3·sin(x),e^(2x)oln(x^2+1). - Elige el orden: primera derivada, segunda derivada, hasta la quinta.
- Si quieres, introduce un punto para obtener allí el valor de la derivada y, para la primera derivada, la recta tangente.
- Pulsa Calcular derivada para ver el resultado simplificado y los pasos.
- Revisa la gráfica y la tabla para comparar f(x) con su derivada y luego copia el resultado o descarga los valores como CSV.
Reglas de derivación que usa la calculadora
| Regla | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Constante | d/dx c = 0 | d/dx 7 = 0 |
| Regla de la potencia | d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹ | d/dx x⁵ = 5x⁴ |
| Múltiplo constante | (c·u)′ = c·u′ | (3x²)′ = 6x |
| Suma / diferencia | (u ± v)′ = u′ ± v′ | (x² + x)′ = 2x + 1 |
| Regla del producto | (u·v)′ = u′v + uv′ | (x·sin x)′ = sin x + x·cos x |
| Regla del cociente | (u/v)′ = (u′v − uv′) / v² | (1/x)′ = −1/x² |
| Regla de la cadena | f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x) | (sin x²)′ = 2x·cos x² |
| Exponencial | (eˣ)′ = eˣ, (aˣ)′ = aˣ·ln a | (2ˣ)′ = 2ˣ·ln 2 |
| Logaritmo | (ln x)′ = 1/x, (log₁₀ x)′ = 1/(x·ln 10) | (ln(x²+1))′ = 2x/(x²+1) |
Derivadas comunes
| f(x) | f′(x) | f(x) | f′(x) |
|---|---|---|---|
| sin x | cos x | asin x | 1/√(1 − x²) |
| cos x | −sin x | acos x | −1/√(1 − x²) |
| tan x | sec² x | atan x | 1/(1 + x²) |
| sec x | sec x·tan x | sinh x | cosh x |
| csc x | −csc x·cot x | cosh x | sinh x |
| cot x | −csc² x | tanh x | 1 − tanh² x |
| √x | 1/(2√x) | xˣ | xˣ·(ln x + 1) |
La derivada f′(a) es la pendiente de la curva en x = a, definida como el límite de (f(a + h) − f(a)) / h cuando h → 0. Donde f′ es positiva la función crece, donde es negativa la función decrece, y donde es cero la gráfica tiene una tangente horizontal (un posible máximo o mínimo). La segunda derivada mide cómo cambia la propia pendiente e informa sobre la concavidad.
Preguntas frecuentes
¿Cómo introduzco funciones en la calculadora de derivadas?
Usa x como variable y los operadores habituales + − * / ^. La multiplicación puede ser implícita, así que 3x^2, 2sin(x) y (x+1)(x−1) funcionan. Las funciones admitidas son sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (base 10), log2, sqrt, cbrt y abs, más las constantes pi y e.
¿El resultado es exacto o aproximado?
La derivada en sí es exacta: la calculadora aplica las reglas de derivación de forma simbólica y luego simplifica la expresión. Solo el valor en un punto y la gráfica usan aritmética decimal.
¿Qué reglas usa?
La regla de la suma, la regla del múltiplo constante, la regla de la potencia d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹, la regla del producto (uv)′ = u′v + uv′, la regla del cociente (u/v)′ = (u′v − uv′)/v², la regla de la cadena y las derivadas estándar de las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas, exponenciales y logarítmicas.
¿Cómo hallo la segunda derivada?
Elige 2.ª derivada en el menú de orden. La calculadora vuelve a derivar la primera derivada simplificada, y los pasos muestran cada derivada intermedia. Es útil para la concavidad y los puntos de inflexión: donde f″(x) cambia de signo, la curva pasa de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo.
¿Cómo se calcula la recta tangente?
Para un punto x = a, la recta tangente es y = f(a) + f′(a)(x − a). La calculadora calcula f(a) y f′(a), reordena la recta en la forma pendiente-ordenada y = mx + b y la dibuja en la gráfica.
¿Por qué mi respuesta se ve distinta a la de mi libro?
Las derivadas se pueden escribir de muchas formas equivalentes, por ejemplo 2sin(x)cos(x) y sin(2x). Sustituye un valor de x en ambas formas o compara la tabla de valores: si los números coinciden, las respuestas son iguales.
¿Aquí log significa logaritmo natural?
No. Aquí log(x) es el logaritmo en base 10 y ln(x) es el logaritmo natural. Para otra base escribe log(x, b), que se convierte en ln(x)/ln(b).
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.