Generador de combinaciones
Escribe una lista de elementos, elige cuántos van en cada grupo y obtén todas las combinaciones posibles en las que el orden no importa. Activa la repetición para permitir un elemento más de una vez y luego copia la lista o descárgala en CSV.
Última actualización:
Separa con comas, espacios o saltos de línea, o escribe una palabra para usar sus letras
Hasta 20,000 filas; el total siempre es exacto
Cómo usar Generador de combinaciones
- Introduce tus elementos separados por comas, espacios o saltos de línea, o escribe una palabra como ABCDE para usar sus letras.
- Indica k, el número de elementos de cada combinación.
- Marca Permitir repetición si un elemento puede aparecer más de una vez en un grupo (por ejemplo, bolas del mismo sabor de helado).
- Pulsa Generar. El total exacto aparece arriba y las combinaciones se listan en una tabla.
- Copia o descarga: Copiar resultados copia la lista completa, una combinación por línea, y Descargar CSV guarda la tabla.
La fórmula de las combinaciones
Una combinación es una selección de k elementos de un conjunto de n en la que el orden de los elementos seleccionados no importa. El número de estas selecciones es el coeficiente binomial:
C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)
El k! del denominador elimina los órdenes: cada grupo de k elementos puede ordenarse de k! maneras, y todas esas ordenaciones cuentan como una sola combinación. Cuando se permite la repetición, el total pasa a ser C(n + k − 1, k), que es el resultado de "estrellas y barras" para repartir k elecciones entre n tipos.
Qué tan rápido crecen las combinaciones
| n elementos | k = 2 | k = 3 | k = 5 | k = n/2 | Todos los subconjuntos (2ⁿ) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 10 | 10 | 1 | 10 (k = 2) | 32 |
| 8 | 28 | 56 | 56 | 70 | 256 |
| 10 | 45 | 120 | 252 | 252 | 1,024 |
| 12 | 66 | 220 | 792 | 924 | 4,096 |
| 20 | 190 | 1,140 | 15,504 | 184,756 | 1,048,576 |
| 52 | 1,326 | 22,100 | 2,598,960 | unos 4.96 × 10¹⁴ | unos 4.5 × 10¹⁵ |
La entrada 52, 5 es el número de manos distintas de 5 cartas de una baraja estándar. Observa la simetría C(n, k) = C(n, n − k): elegir 3 de 10 para incluir es lo mismo que elegir 7 de 10 para dejar fuera.
Usos cotidianos
- Menús y conjuntos de ropa: cada pareja de guarniciones, cada pizza de 3 ingredientes, cada opción de 2 camisas para la maleta.
- Equipos y comités: todos los grupos posibles de 4 en una clase de 10, para comprobar la equidad o planificar rotaciones.
- Pruebas: lista cada pareja de ajustes o funciones que hay que cubrir en pruebas de software o de producto.
- Tareas: verifica una respuesta de conteo viendo la lista real, no solo el número.
Consejo: si necesitas todos los tamaños de grupo posibles a la vez (el conjunto potencia), consulta la tabla de totales debajo de los resultados, que muestra cuántas combinaciones existen para cada k.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una combinación y una permutación?
En una combinación el orden no importa, así que {A, B} y {B, A} son el mismo grupo. En una permutación el orden importa, así que AB y BA son distintas. Elegir 2 de A, B, C da 3 combinaciones (AB, AC, BC) pero 6 permutaciones (AB, BA, AC, CA, BC, CB).
¿Cuántas combinaciones hay?
Sin repetición, el total es C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!), que suele leerse como "n en k". Por ejemplo, elegir 3 de 5 elementos da 5! ÷ (3! × 2!) = 10 combinaciones. El generador muestra esta fórmula con tus números.
¿Qué significa combinaciones con repetición?
Permite elegir el mismo elemento más de una vez, como elegir 3 bolas de 4 sabores donde dos bolas pueden ser de vainilla. El total es C(n + k − 1, k); para 4 sabores y 3 bolas es C(6, 3) = 20.
¿Qué pasa si mi lista tiene elementos duplicados?
Los elementos idénticos se tratan como la misma cosa, así que cada combinación solo se lista una vez. Elegir 3 letras de BANANA da 6 grupos distintos (AAA, AAN, ANN, BAA, BAN, BNN) en lugar de los 20 que obtendrías si todas las letras fueran diferentes.
¿Por qué solo lista una parte de los resultados?
El número de combinaciones crece muy rápido: elegir 10 de 30 elementos ya da 30,045,015 grupos. Para que tu navegador siga respondiendo, el generador lista hasta 20,000 (1,000 por defecto) y sigue mostrando el total exacto.
¿En qué orden se listan las combinaciones?
En orden lexicográfico según las posiciones en que escribiste los elementos, y cada combinación conserva ese orden. Con A, B, C, D, las 2-combinaciones salen como AB, AC, AD, BC, BD, CD.
¿Se envía mi lista a algún sitio?
No. Todas las combinaciones se generan con JavaScript en tu navegador y no se sube nada de lo que escribes.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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