Plano cartesiano online
Haz clic para graficar pares ordenados, únelos en segmentos y polígonos, y consulta el cuadrante de cada punto, la longitud y la pendiente de cada segmento, y el perímetro y el área de cada polígono. Cambia a un solo cuadrante o imprime planos cartesianos en blanco para fichas de ejercicios.
Última actualización:
Usa los ajustes de vista, rango y números de los ejes de arriba.
Tus objetos
Cómo usar Plano cartesiano online
- Elige una herramienta: Punto, Segmento, Polígono, Mover o Borrar.
- Haz clic en la cuadrícula para graficar. En el modo Segmento haz clic en dos puntos; en el modo Polígono haz clic en cada vértice y de nuevo en el primero (o pulsa Terminar polígono).
- O escribe coordenadas como A(2, 5) B(-4, 1) C(3, -3) y pulsa Graficar puntos, Graficar como trayecto o Graficar como polígono.
- Consulta los resultados debajo de la cuadrícula: cuadrante de cada punto, longitud, punto medio y pendiente del segmento, perímetro y área del polígono.
- Guarda o imprime: Descargar PNG, Imprimir gráfica o Imprimir planos en blanco para una ficha.
Conceptos básicos del plano cartesiano
Un plano de coordenadas (también llamado plano cartesiano o plano x-y) está formado por una recta numérica horizontal, el eje x, y una recta numérica vertical, el eje y, que se cruzan en el origen (0, 0). Cada punto se nombra con un par ordenado (x, y): x indica cuánto moverse a la izquierda o a la derecha, e y cuánto subir o bajar. El orden importa: (3, −2) y (−2, 3) son puntos distintos.
| Ubicación | Signo de x | Signo de y | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Cuadrante I | + | + | (4, 3) |
| Cuadrante II | − | + | (−4, 3) |
| Cuadrante III | − | − | (−4, −3) |
| Cuadrante IV | + | − | (4, −3) |
| Sobre el eje x | cualquiera | 0 | (5, 0) |
| Sobre el eje y | 0 | cualquiera | (0, −2) |
Fórmulas que usa la herramienta
| Medida | Fórmula | Ejemplo para (−4, 1) y (2, 5) |
|---|---|---|
| Distancia (longitud del segmento) | d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) | √(6² + 4²) = √52 ≈ 7.2111 |
| Punto medio | ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) | (−1, 3) |
| Pendiente | m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) | 4/6 = 2/3 |
| Recta que pasa por ambos puntos | y = mx + b, con b = y₁ − m·x₁ | y = 0.6667x + 3.6667 |
| Área del polígono (fórmula de Gauss) | A = ½ |Σ (xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)| | Triángulo (2,5), (−4,1), (3,−3): A = ½·|22 + 9 + 21| = 26 |
Ideas para el aula
- Dibujo misterioso: escribe una lista de puntos y pulsa Graficar como trayecto para revelar una figura; luego pide a los alumnos que la grafiquen a mano en un plano en blanco impreso.
- Transformaciones: grafica un triángulo y luego su reflexión cambiando el signo de x o de y, o trasládalo sumando la misma cantidad a cada coordenada. Compara las áreas: no cambian.
- Solo cuadrante I es ideal para alumnos más pequeños y para mapas y tablas reales donde los valores nunca son negativos.
- Comprueba triángulos rectángulos: dibuja los tres lados como segmentos y confirma que los cuadrados de las longitudes cumplen a² + b² = c².
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los cuatro cuadrantes del plano cartesiano?
El eje x y el eje y dividen el plano en cuatro cuadrantes numerados en sentido antihorario desde la parte superior derecha. El cuadrante I tiene x > 0 e y > 0, el cuadrante II tiene x < 0 e y > 0, el cuadrante III tiene ambas negativas y el cuadrante IV tiene x > 0 e y < 0. Los puntos sobre un eje no están en ningún cuadrante.
¿Cómo grafico un par ordenado?
Empieza en el origen (0, 0). Muévete por el eje x según el primer número, a la derecha si es positivo y a la izquierda si es negativo, y luego sube o baja según el segundo número. Para (−4, 1) ve 4 a la izquierda y 1 hacia arriba. También puedes escribir el par y pulsar Graficar puntos para colocarlo con exactitud.
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos?
La longitud de un segmento de (x₁, y₁) a (x₂, y₂) usa la fórmula de la distancia d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), que se deriva del teorema de Pitágoras. La herramienta muestra el valor decimal y, cuando la suma de cuadrados es un número entero, la forma exacta con √.
¿Cómo calcula la herramienta el área de un polígono?
Usa la fórmula del área de Gauss (de los cordones): enumera los vértices en orden, suma xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ alrededor de la figura y toma la mitad del valor absoluto. Funciona con cualquier polígono simple cuyos lados no se crucen, tanto si los vértices van en sentido horario como antihorario.
¿Puedo imprimir un plano cartesiano en blanco?
Sí. Define la vista (los cuatro cuadrantes o uno solo), el rango de los ejes y si quieres números en los ejes, elige 1, 2, 4 o 6 planos por página y pulsa Imprimir planos en blanco. En el cuadro de impresión también puedes elegir Guardar como PDF.
¿Puedo graficar puntos con decimales o fracciones?
Sí. Ajusta Ajustar a en mitades, cuartos, décimas o Desactivado antes de hacer clic, o escribe coordenadas decimales como (2.5, −1.75). Las fracciones deben escribirse como decimales.
¿Se guarda mi gráfica?
Tus puntos, segmentos, polígonos y ajustes se guardan en el almacenamiento local de tu navegador, así que siguen ahí cuando vuelves en el mismo dispositivo. No se sube nada.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.
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