Calculadora para completar el cuadrado
Introduce los coeficientes de ax² + bx + c (enteros, decimales o fracciones) y ve cada paso para completar el cuadrado, la forma vértice a(x − h)² + k con fracciones exactas y las soluciones en forma radical simplificada, reales o complejas.
Última actualización:
Se admiten fracciones como 3/4 y decimales.
Cómo usar Calculadora para completar el cuadrado
- Introduce a, b y c de ax² + bx + c. Funcionan tanto fracciones (1/2) como decimales (0.5).
- Pulsa Completar el cuadrado (los resultados se actualizan mientras escribes).
- Sigue los pasos: saca a como factor común, divide entre dos el coeficiente de x, elévalo al cuadrado, súmalo y réstalo.
- Lee la forma vértice y el vértice (h, k).
- Consulta las soluciones de ax² + bx + c = 0 en forma exacta y decimal.
Completar el cuadrado, paso a paso
| Paso | General | Ejemplo: 2x² + 12x + 7 |
|---|---|---|
| 1. Saca a como factor común | a(x² + (b/a)x) + c | 2(x² + 6x) + 7 |
| 2. La mitad de b/a, al cuadrado | (b/2a)² | 3² = 9 |
| 3. Súmalo y réstalo | a(x² + (b/a)x + (b/2a)² − (b/2a)²) + c | 2(x² + 6x + 9 − 9) + 7 |
| 4. Escribe el cuadrado perfecto | a(x + b/2a)² − b²/4a + c | 2(x + 3)² − 18 + 7 |
| 5. Forma vértice | a(x − h)² + k | 2(x + 3)² − 11 |
| 6. Resuelve = 0 | x = h ± √(−k/a) | x = −3 ± √(11/2) = −3 ± (1/2)√22 |
Cuadrados perfectos comunes
| Desarrollado | Forma de cuadrado | Número sumado |
|---|---|---|
| x² + 2x + 1 | (x + 1)² | 1 |
| x² + 4x + 4 | (x + 2)² | 4 |
| x² − 6x + 9 | (x − 3)² | 9 |
| x² + 10x + 25 | (x + 5)² | 25 |
| x² + 3x + 9/4 | (x + 3/2)² | 9/4 |
| x² − x + 1/4 | (x − 1/2)² | 1/4 |
Preguntas frecuentes
¿Qué significa completar el cuadrado?
Es reescribir una cuadrática ax² + bx + c como a(x − h)² + k sumando y restando el cuadrado de la mitad del coeficiente de x. El resultado, llamado forma vértice, muestra directamente el vértice (h, k) de la parábola y facilita resolver la ecuación.
¿Cuáles son las fórmulas de h y k?
h = −b/(2a) y k = c − b²/(4a). Para 2x² + 12x + 7: h = −12/4 = −3 y k = 7 − 144/8 = −11, así que la forma vértice es 2(x + 3)² − 11.
¿Cómo completo el cuadrado cuando a no es 1?
Primero saca a como factor común de los términos x² y x: a(x² + (b/a)x) + c. Luego completa el cuadrado dentro del paréntesis usando la mitad de b/a, y recuerda que el número que restas se multiplica por a al salir del paréntesis.
¿Cómo resuelve una ecuación completar el cuadrado?
De a(x − h)² + k = 0 se obtiene (x − h)² = −k/a, así que x = h ± √(−k/a). Así es exactamente como se deduce la fórmula cuadrática.
¿Y si el número bajo la raíz cuadrada es negativo?
Entonces la ecuación no tiene soluciones reales y la parábola no corta el eje x. Las soluciones son complejas: x = h ± √(k/a)·i, que la calculadora muestra.
¿Para qué sirve la forma vértice?
Muestra el punto mínimo o máximo (h, k), el eje de simetría x = h y cómo se desplaza la gráfica respecto a y = ax². Se usa para graficar, en problemas de optimización y para convertir a la ecuación de una parábola en geometría.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.