Calculadora de parábolas
Halla todas las características clave de una parábola a partir de su ecuación: vértice, foco, directriz, eje de simetría, distancia focal, ancho focal e intersecciones, en fracciones exactas y con gráfica. Funciona con parábolas verticales y = ax² + bx + c y horizontales x = ay² + by + c.
Última actualización:
Números enteros, decimales o fracciones como 1/8.
Vértice (h, k). Forma horizontal: x = a(y − k)² + h.
Cómo usar Calculadora de parábolas
- Elige la forma: estándar ax² + bx + c o canónica a(x − h)² + k.
- Elige la orientación: vertical (abre hacia arriba o hacia abajo) u horizontal (abre hacia la izquierda o la derecha).
- Introduce los coeficientes; se admiten fracciones como 1/4.
- Consulta el vértice, el foco, la directriz y las demás propiedades.
- Revisa la gráfica y la tabla de puntos.
Fórmulas de la parábola
| Propiedad | Vertical: y = a(x − h)² + k | Horizontal: x = a(y − k)² + h |
|---|---|---|
| Vértice | (h, k) | (h, k) |
| A partir de la forma estándar | h = −b/(2a), k = c − b²/(4a) | k = −b/(2a), h = c − b²/(4a) |
| Distancia focal | p = 1/(4a) | |
| Foco | (h, k + p) | (h + p, k) |
| Directriz | y = k − p | x = h − p |
| Eje de simetría | x = h | y = k |
| Se abre | hacia arriba si a > 0, hacia abajo si a < 0 | hacia la derecha si a > 0, hacia la izquierda si a < 0 |
| Ancho focal | |1/a| = |4p| | |
| Forma 4p | (x − h)² = 4p(y − k) | (y − k)² = 4p(x − h) |
Ejemplos
| Ecuación | Vértice | Foco | Directriz |
|---|---|---|---|
| y = x² | (0, 0) | (0, 1/4) | y = −1/4 |
| y = (1/4)x² − x − 3 | (2, −4) | (2, −3) | y = −5 |
| y = −2x² + 8x − 3 | (2, 5) | (2, 39/8) | y = 41/8 |
| x = y² − 4y + 1 | (−3, 2) | (−11/4, 2) | x = −13/4 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla el foco de una parábola?
Escribe la parábola en forma canónica y = a(x − h)² + k. La distancia focal es p = 1/(4a) y el foco es (h, k + p). Para y = x², a = 1, p = 1/4 y el foco es (0, 1/4).
¿Qué es la directriz?
La directriz es la recta situada al otro lado del vértice respecto al foco, a la misma distancia p. En una parábola vertical es y = k − p. Todos los puntos de una parábola están a la misma distancia del foco y de la directriz.
¿Cómo hallo el vértice a partir de y = ax² + bx + c?
La coordenada x es h = −b/(2a); sustitúyela o usa k = c − b²/(4a) para la coordenada y. Para y = −2x² + 8x − 3, h = 2 y k = 5, así que el vértice es (2, 5).
¿Qué es el lado recto?
Es la cuerda que pasa por el foco paralela a la directriz. Su longitud, el ancho focal, es |1/a| = 4|p|, e indica lo ancha que es la parábola a la altura del foco.
¿En qué se diferencia una parábola horizontal?
Una parábola horizontal tiene la forma x = a(y − k)² + h y se abre hacia la derecha cuando a > 0 o hacia la izquierda cuando a < 0. Su vértice es (h, k), su foco es (h + p, k) con p = 1/(4a), y su directriz es la recta vertical x = h − p.
¿Qué es la forma 4p de una parábola?
La forma (x − h)² = 4p(y − k) es la misma parábola que y = a(x − h)² + k con a = 1/(4p). Es habitual en geometría y física, por ejemplo en antenas parabólicas y faros, donde el foco está a p unidades del vértice.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.