Resolvedor de ecuaciones
Escribe una ecuación con una variable y obtén todas las soluciones: valores exactos con radicales y fracciones cuando existen, raíces complejas, soluciones generales para ecuaciones trigonométricas y raíces numéricas precisas cuando no hay fórmula, además del desarrollo y un gráfico de ambos lados.
Última actualización:
No hay signo "=", así que la calculadora resuelve expresión = 0.
Las soluciones reales son los valores de x donde se cruzan las dos curvas.
Cómo usar Resolvedor de ecuaciones
- Escribe la ecuación con un signo =, por ejemplo x^3 - 6x^2 + 11x = 6. Sin = la expresión se iguala a 0.
- Elige la variable en Despejar si la ecuación tiene más de una letra.
- Ajusta el rango usado para las búsquedas numéricas y el gráfico si necesitas raíces lejos de 0.
- Pulsa Resolver (o Intro). Los resultados también se actualizan mientras escribes.
- Lee las soluciones y los pasos y cópialos con Copiar soluciones.
Qué método usa el resolvedor
| Tipo de ecuación | Ejemplo | Método |
|---|---|---|
| Lineal | 2x + 3 = 11 | Mover términos, dividir entre el coeficiente: x = 4 |
| Cuadrática | x² + 2x + 5 = 0 | Factorizar o fórmula cuadrática; el discriminante −16 da x = −1 ± 2i |
| Polinómica (grado 3+) | x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 | Prueba de la raíz racional y división: (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0 |
| Racional | (x + 1)/(x − 2) = 3 | Multiplicar por el denominador, resolver y descartar los valores que lo anulan |
| Radical | √(x + 3) = x − 3 | Aislar la raíz, elevar ambos lados al cuadrado y comprobar raíces extrañas |
| Exponencial | 2^(x+1) = 8 | Tomar logaritmos: x + 1 = ln 8 / ln 2 = 3 |
| Logarítmica | ln(2x − 1) = 3 | Exponenciar: 2x − 1 = e³ |
| Trigonométrica | sin(2x) = 1/2 | Función inversa más el periodo: 2x = π/6 + 2πn o 5π/6 + 2πn |
| Valor absoluto | |2x − 1| = 5 | Separar en 2x − 1 = 5 y 2x − 1 = −5 |
| Mixta / trascendente | cos(x) = x | Numérico: cambios de signo en una cuadrícula fina y luego bisección |
La fórmula cuadrática y el discriminante
Para ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, las soluciones son x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. El discriminante D = b² − 4ac te dice qué esperar antes de calcular: D > 0 da dos raíces reales distintas, D = 0 da una raíz real doble y D < 0 da dos raíces complejas conjugadas. Si D es un cuadrado perfecto (y a, b, c son enteros), las raíces son racionales y la ecuación cuadrática se factoriza sobre los enteros.
Consejos para introducir ecuaciones
- Usa un solo signo
=. Internamente todo se pasa a un lado, así que x^2 = 2x + 3 y x^2 - 2x - 3 = 0 dan las mismas raíces. - Escribe la multiplicación con paréntesis o yuxtaposición:
2(x+1),3x,x(x-2). - Las funciones trigonométricas usan radianes. sin(x) = 1/2 tiene las soluciones π/6 + 2πn y 5π/6 + 2πn.
- Si el gráfico muestra un cruce que esperabas pero la lista no, amplía el rango de búsqueda: las raíces numéricas solo se buscan dentro de él.
Preguntas frecuentes
¿Qué tipos de ecuaciones puede resolver?
Ecuaciones lineales y polinómicas de cualquier grado, ecuaciones racionales con x en un denominador, ecuaciones radicales como √(x + 3) = x − 3, ecuaciones exponenciales y logarítmicas como 2^(x+1) = 8 o ln(2x − 1) = 3, ecuaciones con valor absoluto y ecuaciones trigonométricas como sin(2x) = 1/2. Las ecuaciones que mezclan x dentro y fuera de una función, como cos(x) = x, se resuelven numéricamente.
¿Cómo se resuelven exactamente las ecuaciones polinómicas?
El polinomio se factoriza sobre los números racionales con el teorema de la raíz racional y la división de polinomios. Los factores lineales dan raíces racionales y los cuadráticos se resuelven con la fórmula cuadrática x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, que da radicales o raíces complejas. Los factores de grado 3 o más sin raíces racionales se resuelven numéricamente con unas 12 cifras significativas.
¿Qué es una solución extraña?
Un valor que sale del álgebra pero no cumple la ecuación original. Elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación radical o multiplicar por una expresión que contiene x puede introducirlas. El resolvedor sustituye cada candidato en la ecuación original, descarta los valores que no la cumplen o que anulan un denominador y te indica cuáles eliminó.
¿Por qué las ecuaciones trigonométricas tienen infinitas soluciones?
El seno y el coseno se repiten cada 2π y la tangente cada π, así que si x es una solución, también lo es x más cualquier número entero de periodos. El resolvedor da la solución general, con n como cualquier número entero, y lista las soluciones concretas que caen dentro de tu rango de búsqueda.
¿Qué son las raíces complejas?
Cuando el discriminante b² − 4ac de una ecuación cuadrática es negativo, no hay solución real, pero sí dos raíces complejas conjugadas de la forma a ± bi, donde i² = −1. Por ejemplo, x² + 2x + 5 = 0 tiene las raíces −1 ± 2i. Desmarca Mostrar raíces complejas para listar solo las soluciones reales.
¿Puede despejar una letra distinta de x?
Sí. Elige la letra en Despejar. Las demás letras se tratan como constantes, así que ax + b = c da x = (c − b)/a, y x² + px + q = 0 da la fórmula cuadrática en función de p y q. La búsqueda numérica de raíces y el gráfico necesitan que todas las demás letras sean números.
¿Qué precisión tienen las raíces numéricas?
Las raíces numéricas se refinan por bisección o por la iteración de Durand–Kerner hasta casi el límite de la aritmética de doble precisión, unas 12 cifras significativas o más. La búsqueda recorre el rango de x elegido, así que una raíz fuera del rango no se encontrará hasta que lo amplíes.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.