Calculadora de antilogaritmo
Introduce el valor de un logaritmo y elige una base para obtener su antilogaritmo, es decir, el número que tiene ese logaritmo. Obtienes el resultado en notación normal y científica, la separación en característica y mantisa que se usa con las tablas de logaritmos y una comprobación que vuelve a calcular el logaritmo.
Última actualización:
El número cuyo antilogaritmo quieres. Se admiten valores negativos y decimales, p. ej. −1.3010.
Cualquier número positivo excepto 1.
Cómo usar Calculadora de antilogaritmo
- Introduce el valor del logaritmo y, el número cuyo antilogaritmo necesitas.
- Elige la base: 10 para logaritmos comunes, e para logaritmos naturales, 2 para logaritmos binarios, o introduce cualquier otra base.
- Fija las cifras significativas que quieres en la respuesta.
- Lee el antilogaritmo arriba, con la notación científica y el valor exacto cuando lo hay.
- Sigue los pasos para ver la característica y la mantisa, y luego copia los resultados o descarga una tabla.
Fórmula del antilogaritmo
El antilogaritmo deshace un logaritmo. Si logb(x) = y, entonces x = antilogb(y) = by. Cualquier base se puede reescribir en base 10 con by = 10y × log₁₀ b, que es como la calculadora maneja respuestas muy grandes y muy pequeñas.
| Tipo de logaritmo | Se escribe | Antilogaritmo | Tecla de la calculadora |
|---|---|---|---|
| Logaritmo común | log(x) = y | x = 10y | 10x (Shift + log) |
| Logaritmo natural | ln(x) = y | x = ey | ex (Shift + ln) |
| Logaritmo binario | log₂(x) = y | x = 2y | 2, xy, y |
| Cualquier base b | logb(x) = y | x = by | b, xy, y |
Característica y mantisa
Antes de las calculadoras, los antilogaritmos se hallaban con tablas impresas. El valor del logaritmo se separa en una característica entera y una mantisa decimal entre 0 y 1. La tabla da las cifras de la mantisa y la característica indica dónde va el punto decimal.
| Valor del logaritmo | Característica + mantisa | 10mantisa | Antilogaritmo |
|---|---|---|---|
| 2.4771 | 2 + 0.4771 | 3.000 | 3.000 × 10² = 300 |
| 0.6990 | 0 + 0.6990 | 5.000 | 5.000 |
| −1.3010 | −2 + 0.6990 (se escribe 2̄.6990) | 5.000 | 5.000 × 10⁻² = 0.05 |
| −3.5229 | −4 + 0.4771 (se escribe 4̄.4771) | 3.000 | 3.000 × 10⁻⁴ = 0.0003 |
Observa que, para un valor de logaritmo negativo, la mantisa se mantiene positiva, así que −1.3010 se convierte en −2 + 0.6990, no en −1 − 0.3010. La barra sobre la característica en 2̄.6990 indica que solo la parte entera es negativa.
Dónde se usan los antilogaritmos
- Química: concentración de iones de hidrógeno a partir del pH, [H⁺] = 10−pH. Un pH de 7.4 da unos 3.98 × 10⁻⁸ mol/L.
- Sonido: convertir decibelios de nuevo en una relación de potencia, relación = 10dB ÷ 10.
- Terremotos: cada paso de 1 en una escala de magnitud de base 10 significa 10 veces la amplitud de onda medida.
- Estadística: retransformar la media de datos transformados con logaritmos da la media geométrica.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un antilogaritmo?
El antilogaritmo es la inversa del logaritmo. Si log_b(x) = y, entonces el antilogaritmo de y es x = b^y. En los logaritmos comunes la base es 10, así que antilog(2) = 10² = 100 y antilog(0.5) = 10^0.5 ≈ 3.1623.
¿Cómo hallo el antilogaritmo de un número negativo?
Usa la misma regla: eleva la base a la potencia negativa. antilog(−2) = 10^−2 = 0.01, y antilog(−1.3010) = 10^−1.3010 ≈ 0.05. La respuesta siempre es positiva y está entre 0 y 1 para valores de logaritmo negativos.
¿Cuál es la inversa del logaritmo natural (ln)?
La inversa de ln es la función exponencial e^y, que a veces se escribe antiln o exp(y). Por ejemplo, si ln(x) = 1, entonces x = e ≈ 2.71828, y si ln(x) = 2.3026, entonces x ≈ 10.
¿Cómo se calcula el antilogaritmo con una tabla de logaritmos?
Separa el valor del logaritmo en su característica (la parte entera) y su mantisa (la parte decimal, en positivo). Busca la mantisa en una tabla de antilogaritmos para obtener las cifras y luego coloca el punto decimal según la característica. Para 2.4771, la mantisa 0.4771 da 3.000 y la característica 2 desplaza el punto, lo que da 300.
¿Cómo calculo el antilogaritmo en una calculadora?
En una calculadora científica pulsa la tecla 10^x (a menudo Shift + log) para la base 10 o e^x (Shift + ln) para la base e. Para otra base b, usa b^y con la tecla de potencia o calcula 10^(y × log b).
¿Cuál es el antilogaritmo de 0 y de 1?
En cualquier base válida, el antilogaritmo de 0 es 1, porque b^0 = 1. El antilogaritmo de 1 es la propia base, así que es 10 en base 10, aproximadamente 2.71828 en base e y 2 en base 2.
¿Por qué la base no puede ser 1, 0 ni negativa?
Los logaritmos solo están definidos para bases positivas distintas de 1. Con base 1 todas las potencias valen 1, así que no existe un logaritmo único. Las bases negativas elevadas a potencias fraccionarias no son números reales.
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