Calculadora de desigualdades
Escribe cualquier desigualdad en x y obtén la solución exacta en notación de intervalo y de conjunto, un gráfico en la recta numérica y todos los pasos: puntos críticos, una tabla de signos y qué extremos se incluyen.
Última actualización:
Escribe <, >, <= o >= (o ≤ ≥). Potencias con ^, valor absoluto con |…| o abs(…), raíces con sqrt(…). También funcionan cadenas como −3 < 2x + 1 ≤ 7.
Recta numérica
Solución paso a paso
Tabla de signos
Cómo usar Calculadora de desigualdades
- Escribe tu desigualdad en x, por ejemplo x^2 - 5x + 6 < 0, |2x - 3| <= 5 o (x + 1)/(x - 2) >= 0. O toca un ejemplo.
- Usa los botones de símbolos para insertar ≤, ≥, barras de valor absoluto, potencias y raíces cuadradas.
- Pulsa Resolver (o Intro). La respuesta aparece en notación de intervalo, notación de conjunto y forma de desigualdad.
- Revisa la recta numérica: las partes sombreadas son soluciones, los puntos rellenos son extremos incluidos y los puntos abiertos, excluidos.
- Lee los pasos y la tabla de signos para ver cómo los puntos críticos y los valores de prueba llevan a la respuesta, y luego copia la notación que necesites.
El método de los puntos críticos
Casi cualquier desigualdad se puede resolver con los mismos cuatro pasos, y son exactamente los que muestra el panel paso a paso:
- Deja cero en un lado. Reescribe la desigualdad como g(x) < 0, g(x) ≤ 0, g(x) > 0 o g(x) ≥ 0. En las desigualdades racionales, combínalo todo en una sola fracción. No multipliques ambos lados por una expresión que contenga x, porque no sabes si es positiva o negativa.
- Halla los puntos críticos: los valores de x donde g(x) = 0 y los valores de x donde g(x) no está definida (un denominador es cero).
- Prueba cada intervalo. Los puntos críticos dividen la recta numérica en intervalos donde g mantiene un mismo signo. Un valor de prueba por intervalo te da el signo de todo el intervalo.
- Decide los extremos. Los ceros se incluyen con ≤ y ≥ y se excluyen con < y >. Los puntos donde g no está definida siempre se excluyen.
Referencia rápida
| Desigualdad | Regla | Ejemplo | Solución |
|---|---|---|---|
| ax + b > c | Despeja x; invierte el signo si divides entre una a negativa | −2x + 1 > 7 | x < −3, (−∞, −3) |
| (x − r₁)(x − r₂) < 0, r₁ < r₂ | Una parábola hacia arriba es negativa entre sus raíces | x² − 5x + 6 < 0 | (2, 3) |
| (x − r₁)(x − r₂) > 0 | Positiva fuera de las raíces | x² − 4 > 0 | (−∞, −2) ∪ (2, ∞) |
| (x − r)² ≤ 0 | Un cuadrado nunca es negativo; solo vale la igualdad | (x − 1)² ≤ 0 | {1} |
| |A| < c (c > 0) | −c < A < c | |2x − 3| ≤ 5 | [−1, 4] |
| |A| > c (c ≥ 0) | A < −c o A > c | |x| > 2 | (−∞, −2) ∪ (2, ∞) |
| P(x)/Q(x) ≥ 0 | Puntos críticos de P = 0 y Q = 0; Q = 0 siempre se excluye | (x + 1)/(x − 2) ≥ 0 | (−∞, −1] ∪ (2, ∞) |
| a < f(x) < b | Resuelve ambas partes e interseca | −3 < 2x + 1 ≤ 7 | (−2, 3] |
Errores comunes que debes evitar
- Multiplicar en cruz una desigualdad racional. Convertir (x + 1)/(x − 2) ≥ 0 en x + 1 ≥ 0 supone sin decirlo que x − 2 > 0 y pierde la mitad de la respuesta.
- Sacar la raíz cuadrada de ambos lados. x² > 9 no es solo x > 3; el lado negativo x < −3 también vale. Factoriza o usa |x| > 3.
- Olvidar las raíces dobles. En una raíz repetida como (x − 1)² el signo no cambia, así que los intervalos vecinos tienen el mismo signo. La tabla de signos lo hace visible.
- Confundir los corchetes. El infinito siempre lleva paréntesis, porque ∞ no es un número que se pueda incluir.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve una desigualdad cuadrática?
Pasa todo a un lado para que quede ax² + bx + c < 0 (o >, ≤, ≥). Halla las raíces de ax² + bx + c = 0, que dividen la recta numérica en intervalos. Prueba un valor en cada intervalo: los intervalos donde el signo coincide con la desigualdad son la solución. Por ejemplo, x² − 5x + 6 < 0 se factoriza como (x − 2)(x − 3) < 0, que solo es negativo entre las raíces, así que la respuesta es (2, 3).
¿Cuándo se invierte el signo de la desigualdad?
Inviértelo siempre que multipliques o dividas ambos lados por un número negativo. Por ejemplo, −2x > 6 pasa a ser x < −3. Sumar o restar cualquier número, o multiplicar por un número positivo, nunca cambia el sentido.
¿Cómo se resuelven las desigualdades con valor absoluto?
Para c ≥ 0, |A| < c significa −c < A < c (un único intervalo), mientras que |A| > c significa A < −c o A > c (dos partes separadas). Con ≤ y ≥ los extremos se incluyen. Si c es negativo, |A| < c no tiene solución y |A| > c se cumple para todo x.
¿Por qué se excluye un punto en una desigualdad racional incluso con ≥?
Una expresión racional no está definida donde su denominador es cero, así que ese valor de x nunca puede formar parte de la solución. En (x + 1)/(x − 2) ≥ 0, el cero del numerador, x = −1, se incluye, pero x = 2 se excluye, lo que da (−∞, −1] ∪ (2, ∞).
¿Qué diferencia hay entre la notación de intervalo y la de conjunto?
La notación de intervalo enumera las partes de la solución con corchetes: [ ] para los extremos incluidos y ( ) para los excluidos, unidas con ∪. La notación de conjunto describe la regla, por ejemplo {x | x ≤ −1 o x > 2}. Ambas describen el mismo conjunto.
¿Puede resolver desigualdades con sin, cos, ln o raíces cuadradas?
Sí. Las expresiones con raíces, logaritmos, exponenciales y funciones trigonométricas se resuelven numéricamente localizando los ceros y los puntos de ruptura y probando cada intervalo. Las desigualdades trigonométricas se repiten indefinidamente, así que su solución se muestra para −4π ≤ x ≤ 4π, y los extremos no exactos se marcan con ≈.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.