Calculadora de división sintética
Divide un polinomio entre x − c, entre un factor lineal como 2x + 1 o entre cualquier polinomio. Los divisores lineales usan la clásica tabla de división sintética; los divisores de mayor grado se resuelven con división larga de polinomios. Cada paso usa fracciones exactas.
Última actualización:
Expresión (x^3 - 2x + 1) o coeficientes desde la potencia más alta (1, 0, -2, 1).
x − c, ax + b o un polinomio de grado mayor como x^2 + 1
Cómo usar Calculadora de división sintética
- Introduce el dividendo, por ejemplo 2x^4 − 3x^3 + 5x − 7, o sus coeficientes.
- Introduce el divisor: x − 2, 2x + 1, x^2 + 1 o solo el número c para x − c.
- Pulsa Dividir.
- Lee el cociente y el resto y la tabla sintética o los pasos de la división larga.
- Copia los resultados para tus tareas o apuntes.
Ejemplo de división sintética
Divide 2x⁴ − 3x³ + 0x² + 5x − 7 entre x − 2 (así que c = 2):
| Paso | 2 | −3 | 0 | 5 | −7 |
|---|---|---|---|---|---|
| Multiplicar por 2 | 4 | 2 | 4 | 18 | |
| Sumar | 2 | 1 | 2 | 9 | 11 |
Cociente: 2x³ + x² + 2x + 9, resto 11. Así que 2x⁴ − 3x³ + 5x − 7 = (x − 2)(2x³ + x² + 2x + 9) + 11 y, por el teorema del resto, p(2) = 11.
Reglas de división de un vistazo
| Divisor | Método | Nota |
|---|---|---|
| x − c | División sintética con c | Resto = p(c) |
| x + c | División sintética con −c | x + 3 significa c = −3 |
| ax + b | División sintética con −b/a y luego dividir el cociente entre a | El resto no cambia |
| Grado 2 o más | División larga de polinomios | Grado del resto < grado del divisor |
Siempre: dividendo = divisor × cociente + resto, y el grado del cociente es el grado del dividendo menos el grado del divisor.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona la división sintética?
Escribe c del divisor x − c y los coeficientes del dividendo. Baja el primer coeficiente, multiplícalo por c, súmalo al siguiente coeficiente y repite. El último número es el resto y los demás son los coeficientes del cociente, un grado menor que el dividendo.
¿Y si falta una potencia de x?
Usa un 0 para cada potencia que falte. Para x³ − 2x + 1 los coeficientes son 1, 0, −2, 1. Esta calculadora rellena los ceros automáticamente cuando escribes una expresión.
¿Puedo usar la división sintética con 2x + 1?
Sí. Usa c = −1/2 (la raíz de 2x + 1), haz la división sintética y luego divide entre 2 los coeficientes del cociente obtenido. El resto no cambia. La calculadora hace este escalado por ti.
¿Qué es el teorema del resto?
Cuando un polinomio p(x) se divide entre x − c, el resto es igual a p(c). Así que la división sintética también es una forma rápida de evaluar un polinomio en un punto.
¿Cómo sé si x − c es un factor?
Según el teorema del factor, x − c es un factor exactamente cuando el resto es 0 (p(c) = 0). Entonces p(x) = (x − c)·q(x) y puedes seguir factorizando q(x).
¿Por qué no puedo usar la división sintética con x² + 1?
La división sintética solo funciona con divisores lineales. Para divisores de grado 2 o más necesitas la división larga de polinomios, a la que esta calculadora cambia automáticamente y muestra paso a paso.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.