Calculadora de Fibonacci
Encuentra cualquier número de Fibonacci con exactitud, incluso con miles de dígitos, lista la sucesión desde cualquier punto de partida, comprueba si un número es de Fibonacci y observa cómo la razón entre términos consecutivos converge a la proporción áurea φ.
Última actualización:
F(0) = 0, F(1) = 1. Exacto hasta n = 100,000; un n negativo da números negafibonacci
Hasta 1,000 términos
Números enteros de cualquier tamaño
Cómo usar Calculadora de Fibonacci
- Elige un modo: número n-ésimo, lista, comprobación o proporción áurea.
- Ingresa n, la cantidad de términos o el número que quieres comprobar.
- Pulsa Calcular.
- Lee el resultado; para números muy grandes, el valor completo se muestra debajo.
- Copia los resultados o descarga la lista en CSV.
Fórmulas de Fibonacci
| Fórmula | Significado |
|---|---|
| F(n) = F(n − 1) + F(n − 2), F(0) = 0, F(1) = 1 | Definición recursiva |
| F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5 | Fórmula de Binet, φ = (1 + √5)/2, ψ = (1 − √5)/2 |
| F(2k) = F(k)(2F(k + 1) − F(k)) | Duplicación rápida (índice par) |
| F(2k + 1) = F(k)² + F(k + 1)² | Duplicación rápida (índice impar) |
| F(0) + F(1) + … + F(n) = F(n + 2) − 1 | Suma de los primeros términos |
| F(n − 1)·F(n + 1) − F(n)² = (−1)ⁿ | Identidad de Cassini |
| L(n) = F(n − 1) + F(n + 1) | Números de Lucas (2, 1, 3, 4, 7, 11, …) |
Los primeros números de Fibonacci
| n | F(n) | n | F(n) | n | F(n) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 10 | 55 | 20 | 6,765 |
| 1 | 1 | 11 | 89 | 21 | 10,946 |
| 2 | 1 | 12 | 144 | 22 | 17,711 |
| 3 | 2 | 13 | 233 | 23 | 28,657 |
| 4 | 3 | 14 | 377 | 24 | 46,368 |
| 5 | 5 | 15 | 610 | 25 | 75,025 |
| 6 | 8 | 16 | 987 | 30 | 832,040 |
| 7 | 13 | 17 | 1,597 | 40 | 102,334,155 |
| 8 | 21 | 18 | 2,584 | 50 | 12,586,269,025 |
| 9 | 34 | 19 | 4,181 | 100 | 354,224,848,179,261,915,075 |
Propiedades curiosas
- Cada 3.er número de Fibonacci es par, cada 4.º es divisible por 3 y cada 5.º por 5.
- F(m) divide a F(n) siempre que m divide a n, y mcd(F(m), F(n)) = F(mcd(m, n)).
- F(n) tiene aproximadamente n × 0.209 dígitos, ya que log₁₀ φ ≈ 0.20899.
- Los números de Fibonacci aparecen en las espirales de semillas de girasol, en las piñas y en la ramificación de las plantas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la sucesión de Fibonacci?
Una sucesión que empieza con 0, 1 y en la que cada número siguiente es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … En símbolos, F(0) = 0, F(1) = 1 y F(n) = F(n − 1) + F(n − 2).
¿Cuál es el número de Fibonacci 100?
Con F(0) = 0 y F(1) = 1, F(100) = 354,224,848,179,261,915,075, un número de 21 dígitos. F(50) = 12,586,269,025.
¿Cómo puedo saber si un número es de Fibonacci?
Un número entero positivo n es de Fibonacci exactamente cuando 5n² + 4 o 5n² − 4 es un cuadrado perfecto. Para 144: 5 × 144² − 4 = 103,676 = 322², así que 144 es un número de Fibonacci (es F(12)).
¿Qué relación hay entre la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea?
La razón entre términos consecutivos F(n + 1)/F(n) se acerca a φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.6180339887. La fórmula de Binet F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5, con ψ = (1 − √5)/2, lo hace exacto; F(n) es el número entero más cercano a φⁿ/√5.
¿Por qué esta calculadora puede mostrar números tan grandes con exactitud?
Usa BigInt de JavaScript, que almacena enteros con cualquier cantidad de dígitos, y el método de duplicación rápida F(2k) = F(k)(2F(k + 1) − F(k)), F(2k + 1) = F(k)² + F(k + 1)², que necesita solo unos log₂(n) pasos.
¿La sucesión empieza con 0 o con 1?
Las matemáticas modernas usan F(0) = 0 y F(1) = 1, que es lo que sigue esta calculadora. Algunos libros empiezan con F(1) = F(2) = 1; los números son los mismos, solo cambian los índices.
¿Qué son los números negafibonacci?
Aplicar la regla hacia atrás da números de Fibonacci para n negativo: F(−n) = (−1)^(n + 1) F(n). Así, F(−1) = 1, F(−2) = −1, F(−3) = 2, F(−4) = −3.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.