Calculadora de progresiones aritméticas
Introduce el primer término y la diferencia común para obtener el término n-ésimo, la suma de los primeros n términos y la lista completa. También puedes hallar d y a₁ a partir de dos términos conocidos, o comprobar si un número pertenece a la progresión.
Última actualización:
Se calculan el término n-ésimo y la suma de los primeros n términos
Cómo usar Calculadora de progresiones aritméticas
- Elige lo que conoces: a₁ y d, dos términos o un valor a buscar.
- Introduce los números, por ejemplo a₁ = 3 y d = 4.
- Introduce n, el número de términos que necesitas.
- Pulsa Calcular para obtener el término n-ésimo y la suma con los pasos.
- Desplázate por la tabla para ver cada término y la suma acumulada, o descárgala como CSV.
Fórmulas de la progresión aritmética
| Qué | Fórmula |
|---|---|
| Término n-ésimo (explícita) | aₙ = a₁ + (n − 1)d |
| Forma recursiva | aₙ = aₙ₋₁ + d |
| Diferencia común | d = aₙ − aₙ₋₁ = (a_q − aₚ)/(q − p) |
| Suma de n términos | Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n/2 · (2a₁ + (n − 1)d) |
| Posición de un valor x | n = (x − a₁)/d + 1 |
| Media aritmética de dos términos | el término central: aₖ = (aₖ₋₁ + aₖ₊₁)/2 |
Ejemplos
| Progresión | a₁ | d | a₁₀ | S₁₀ |
|---|---|---|---|---|
| 1, 2, 3, 4, … | 1 | 1 | 10 | 55 |
| 2, 4, 6, 8, … | 2 | 2 | 20 | 110 |
| 1, 3, 5, 7, … (números impares) | 1 | 2 | 19 | 100 |
| 3, 7, 11, 15, … | 3 | 4 | 39 | 210 |
| 5, 10, 15, 20, … | 5 | 5 | 50 | 275 |
| 50, 45, 40, 35, … | 50 | −5 | 5 | 275 |
| 0.5, 0.75, 1, … | 0.5 | 0.25 | 2.75 | 16.25 |
Dónde aparecen las progresiones aritméticas
- Ahorrar la misma cantidad cada semana (sin intereses): el saldo crece de forma aritmética.
- Asientos en filas que tienen cada una 2 asientos más que la fila de delante.
- Depreciación lineal, tarifas de taxi con un cargo fijo por kilómetro y fechas espaciadas de forma uniforme.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una progresión aritmética?
Una lista de números en la que cada término es el anterior más una cantidad fija, la diferencia común d. Por ejemplo, 3, 7, 11, 15, … tiene a₁ = 3 y d = 4.
¿Cuál es la fórmula del término n-ésimo?
aₙ = a₁ + (n − 1)d. Para 3, 7, 11, … el término 10 es 3 + 9 × 4 = 39.
¿Cómo se calcula la suma de una progresión aritmética?
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, o de forma equivalente Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n − 1)d). La suma de los primeros 10 términos de 3, 7, 11, … es 10 × (3 + 39) / 2 = 210.
¿Cómo hallo la diferencia común a partir de dos términos?
Si conoces aₚ y a_q, entonces d = (a_q − aₚ)/(q − p). Con a₃ = 11 y a₁₀ = 39, d = 28/7 = 4, y a₁ = aₚ − (p − 1)d = 11 − 2 × 4 = 3.
¿Cómo sé si un número está en la progresión?
Despeja n en a₁ + (n − 1)d = x: n = (x − a₁)/d + 1. El número es un término solo si n resulta un número entero positivo. Para 3, 7, 11, … el valor 79 da n = 20, así que es el término 20.
¿Cuánto suman los números del 1 al 100?
Es una serie aritmética con a₁ = 1, d = 1 y n = 100, así que S = 100 × (1 + 100)/2 = 5,050, el resultado que Gauss halló famosamente siendo un escolar.
¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una serie aritmética?
La progresión es la lista de términos (3, 7, 11, …); la serie es su suma (3 + 7 + 11 + …). Esta calculadora da ambas.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
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