Calculadora de intersecciones con los ejes x e y
Escribe cualquier ecuación en x e y, o una función y = f(x), y obtén todos los cortes con el eje x y con el eje y como valores exactos, con el desarrollo. Para rectas también obtienes la pendiente y las formas pendiente-ordenada, general y segmentaria, y cada resultado se marca en una gráfica interactiva.
Última actualización:
Escribe cualquier ecuación, como 4x − y = 8, y = x² − 9 o x²/4 + y²/9 = 1. Sin signo igual, la entrada se lee como y = f(x). Admite: + − * / ^, multiplicación implícita (2x, 3(x+1)), sqrt, cbrt, abs o |x|, ln, log, exp, sin, cos, tan, pi, e.
Introduce dos puntos de una recta. La calculadora halla la pendiente, la ecuación de la recta y ambas intersecciones.
Paso a paso
Gráfica
corte con el eje x corte con el eje y
Cómo usar Calculadora de intersecciones con los ejes x e y
- Escribe la ecuación, como 2x + 3y = 6, y = x^2 - 4x + 3 o x^2 + y^2 = 25, o toca uno de los ejemplos. Una expresión sola como x^2 - 9 se lee como y = x² − 9.
- O cambia a Dos puntos e introduce las coordenadas de dos puntos de una recta.
- Pulsa Hallar intersecciones (o Intro).
- Lee las intersecciones en las dos tarjetas de resultado, escritas como puntos (a, 0) y (0, b).
- Sigue los pasos para ver cómo se halla cada intersección y revisa la gráfica, donde los cortes con el eje x son naranjas y los cortes con el eje y verdes.
Qué son las intersecciones y cómo hallarlas
Una intersección es un punto donde una gráfica corta un eje. Todos los puntos del eje x tienen y = 0, y todos los puntos del eje y tienen x = 0, así que la regla es la misma para cualquier ecuación:
- Cortes con el eje x: sustituye y = 0 en la ecuación y despeja x. Cada respuesta a es el punto (a, 0). También se llaman ceros o raíces de una función.
- Cortes con el eje y: sustituye x = 0 en la ecuación y despeja y. Cada respuesta b es el punto (0, b). Para una función es simplemente f(0).
El punto (0, 0) es a la vez corte con el eje x y con el eje y cuando la gráfica pasa por el origen.
Atajos para las intersecciones de ecuaciones habituales
| Ecuación | Corte(s) con el eje x | Corte con el eje y | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Pendiente-ordenada y = mx + b (m ≠ 0) | (−b/m, 0) | (0, b) | y = 2x − 6 → (3, 0) y (0, −6) |
| Forma general Ax + By = C | (C/A, 0) | (0, C/B) | 4x + 5y = 20 → (5, 0) y (0, 4) |
| Forma segmentaria x/a + y/b = 1 | (a, 0) | (0, b) | x/3 + y/2 = 1 → (3, 0) y (0, 2) |
| Recta horizontal y = k | ninguno (salvo que k = 0) | (0, k) | y = 4 → solo (0, 4) |
| Recta vertical x = h | (h, 0) | ninguno (salvo que h = 0) | x = −2 → solo (−2, 0) |
| Cuadrática y = ax² + bx + c | (−b ± √(b² − 4ac))/(2a), si b² − 4ac ≥ 0 | (0, c) | y = x² − 4x + 3 → (1, 0), (3, 0) y (0, 3) |
| Factorizada y = a(x − r)(x − s) | (r, 0) y (s, 0) | (0, a·r·s) | y = 2(x − 1)(x + 4) → (1, 0), (−4, 0), (0, −8) |
| Circunferencia x² + y² = r² | (−r, 0) y (r, 0) | (0, −r) y (0, r) | x² + y² = 25 → (±5, 0) y (0, ±5) |
| Racional y = (x − p)/(x − q) | (p, 0), si p ≠ q | (0, p/q), si q ≠ 0 | y = (x − 2)/(x + 1) → (2, 0) y (0, −2) |
| Exponencial y = a·bˣ + k | uno si −k/a > 0; si no, ninguno | (0, a + k) | y = 2ˣ − 8 → (3, 0) y (0, −7) |
Consejos para comprobar tus respuestas
- Sustituye el punto de nuevo. Un corte con el eje x (a, 0) debe cumplir la ecuación original con x = a e y = 0. Si no la cumple, algún paso aritmético está mal.
- Usa las intersecciones para dibujar una recta rápido. Dos intersecciones son dos puntos, así que marcarlos y unirlos con una regla traza toda la recta. Solo falla con rectas que pasan por el origen, donde ambas intersecciones son el mismo punto y necesitas otro punto más.
- Fíjate en el dominio. Una función como y = √(x + 4) − 1 o y = ln(x) puede no estar definida en x = 0, y entonces no tiene corte con el eje y.
- Las raíces repetidas tocan el eje. En y = (x − 2)², la raíz x = 2 aparece dos veces, así que la parábola toca el eje x en (2, 0) y se da la vuelta sin cruzarlo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla la intersección con el eje x?
Iguala y = 0 en la ecuación y despeja x. Cada solución a da un corte con el eje x en el punto (a, 0). Para 2x + 3y = 6, al igualar y = 0 queda 2x = 6, así que el corte con el eje x es (3, 0).
¿Cómo se halla la intersección con el eje y?
Iguala x = 0 y despeja y. Cada solución b da un corte con el eje y en (0, b). Para 2x + 3y = 6, al igualar x = 0 queda 3y = 6, así que el corte con el eje y es (0, 2). En la forma y = mx + b, el corte con el eje y es simplemente b.
¿Puede una función tener más de un corte con el eje y?
No. Una función da exactamente un valor de y para cada x, así que puede cortar el eje y como máximo una vez (y ninguna si x = 0 está fuera de su dominio). Las curvas que no son funciones, como la circunferencia x² + y² = 25, pueden tener dos cortes con el eje y: (0, −5) y (0, 5).
¿Cuántos cortes con el eje x puede tener una cuadrática?
Cero, uno o dos, según el discriminante b² − 4ac. Si es positivo, la parábola corta el eje x dos veces; si es cero, toca el eje una vez en su vértice; y si es negativo, nunca llega al eje x.
¿Cuáles son las intersecciones de una recta horizontal o vertical?
Una recta horizontal y = k tiene el corte con el eje y (0, k) y ningún corte con el eje x salvo que k = 0, en cuyo caso es el propio eje x. Una recta vertical x = h tiene el corte con el eje x (h, 0) y ningún corte con el eje y salvo que h = 0.
¿Qué es la forma segmentaria de una recta?
Una recta que corta los ejes en (a, 0) y (0, b), con a y b distintos de cero, se puede escribir como x/a + y/b = 1. Por ejemplo, 2x + 3y = 6 dividida entre 6 queda x/3 + y/2 = 1, así que las intersecciones son 3 y 2.
¿Por qué la calculadora dice que una respuesta es aproximada?
Ecuaciones como 2^x = x + 3 o cos(x) = x no tienen una solución exacta sencilla, así que las raíces se hallan numéricamente y se muestran con seis decimales. Siempre que una raíz es un número entero, una fracción, un radical simple de una cuadrática o un múltiplo de π, se muestra el valor exacto.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.