Calculadora de sumatorias
Escribe una expresión en n, como n^2, 2n−1 o 1/n!, y elige los límites inferior y superior. La calculadora suma todos los términos (hasta un millón) y muestra el desarrollo, fórmulas cerradas para sumas conocidas, una tabla de sumas parciales y un gráfico de cómo crece la suma.
Última actualización:
Usa + − * / ^ ( ) y !, n (o k, i), pi, e y las funciones sqrt, cbrt, abs, ln, log, exp, sin, cos, tan, floor, ceil, round. 2n y n(n+1) también funcionan.
Hasta 1,000,000 de términos
Cómo usar Calculadora de sumatorias
- Escribe la expresión usando n como variable, p. ej.
n^2o1/(n(n+1)). - Define los límites inferior y superior de la suma.
- Pulsa Calcular (la suma también se actualiza mientras escribes).
- Lee el total, el número de términos y los pasos desarrollados.
- Mira la tabla y el gráfico de sumas parciales para ver si la serie se estabiliza.
Cómo funciona la notación sigma
Σn=ab f(n) = f(a) + f(a + 1) + f(a + 2) + … + f(b). El número de términos es b − a + 1. La variable n es solo un contador, así que Σk=110 k² y Σn=110 n² son la misma suma.
Reglas útiles: un factor constante puede salir de la suma (Σ c·f(n) = c·Σ f(n)), las sumas se pueden separar (Σ (f + g) = Σ f + Σ g) y una constante sumada N veces es N·c.
Fórmulas de sumatorias comunes
| Suma | Forma cerrada | Ejemplo |
|---|---|---|
| Σn=1N 1 | N | N = 10 → 10 |
| Σn=1N n | N(N + 1)/2 | N = 100 → 5,050 |
| Σn=1N n² | N(N + 1)(2N + 1)/6 | N = 10 → 385 |
| Σn=1N n³ | (N(N + 1)/2)² | N = 10 → 3,025 |
| Σn=1N (2n − 1) | N² | N = 20 → 400 |
| Σn=0N−1 rn | (1 − rN)/(1 − r) | r = 2, N = 10 → 1,023 |
| Σn=1∞ 1/2n | 1 | converge |
| Σn=1∞ 1/n² | π²/6 ≈ 1.644934 | problema de Basilea |
| Σn=0∞ 1/n! | e ≈ 2.718282 | converge rápido |
| Σn=1∞ 1/n | diverge | serie armónica (≈ ln N + 0.5772) |
Ejemplos de expresiones
3n+2— términos lineales (una serie aritmética)1/(n(n+1))— una serie telescópica; de 1 a N la suma es 1 − 1/(N + 1)(-1)^(n+1)/n— la serie armónica alternada, que tiende a ln 2 ≈ 0.693147sqrt(n),ln(n),sin(n)^2,n!— funciones y factoriales
Preguntas frecuentes
¿Qué es la notación sigma?
La notación sigma Σ (n = a hasta b) f(n) significa: evaluar f(n) para cada número entero n de a hasta b y sumar los resultados. Por ejemplo, Σ (n = 1 hasta 4) n² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30.
¿Qué funciones puedo usar en la expresión?
Los operadores + − * / ^ y % (resto), el factorial !, paréntesis, las constantes pi y e, y las funciones sqrt, cbrt, abs, ln, log (base 10), log2, exp, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, floor, ceil y round. Las funciones trigonométricas usan radianes. Puedes usar n, k o i como índice.
¿Cuál es la suma de los primeros n números naturales?
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2. Así, la suma de 1 a 100 es 100 × 101 / 2 = 5,050. La suma de cuadrados es n(n + 1)(2n + 1)/6 y la suma de cubos es (n(n + 1)/2)².
¿Puede calcular sumas infinitas?
Suma un número finito de términos (hasta un millón). Para una serie convergente, un límite superior grande da una aproximación cercana, y el gráfico de sumas parciales muestra cómo el valor se estabiliza. Para series conocidas también muestra el límite exacto, por ejemplo Σ 1/n² = π²/6 y Σ 1/n! desde 0 = e.
¿Por qué obtengo un error con algunos términos?
Si algún término no está definido o es infinito, por ejemplo 1/n en n = 0 o sqrt(n) para un n negativo, la suma no se puede calcular. Cambia el límite inferior o la expresión para que cada término sea un número real.
¿Qué tan preciso es el resultado?
Los términos se calculan en coma flotante de doble precisión y se suman con la suma compensada de Kahan, que mantiene el error de redondeo muy pequeño incluso con un millón de términos. Los resultados enteros mayores que 2^53 (unos 9 × 10^15) pueden perder sus últimas cifras.
¿Se envía mi expresión a algún sitio?
No. La expresión la analiza y evalúa un pequeño analizador que funciona en tu navegador. No se sube nada y no se ejecuta código con eval.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.