Calculadora de recta perpendicular
Indica una recta mediante una ecuación, una pendiente y una ordenada al origen, o dos puntos, además del punto por el que debe pasar la nueva recta. Obtienes la recta perpendicular en forma pendiente-ordenada, punto-pendiente y general, la recta paralela por el mismo punto, el pie de la perpendicular y la distancia, todo en una gráfica.
Última actualización:
Por ejemplo y = 2x + 1, 3x − 4y = 8, x = 2 o y − 1 = 1/2(x + 4)
Cómo usar Calculadora de recta perpendicular
- Elige cómo se define la recta dada: ecuación, pendiente y ordenada al origen, o dos puntos.
- Introduce la recta. Valen ecuaciones como 3x − 4y = 8 o y = 2x + 1.
- Introduce el punto por el que debe pasar la recta perpendicular.
- Consulta la recta perpendicular arriba, con su pendiente, su forma punto-pendiente y la recta paralela debajo.
- Revisa la gráfica y los pasos y luego copia los resultados o descarga la tabla en CSV.
Fórmulas de rectas perpendiculares y paralelas
| Qué | Fórmula | Ejemplo: y = 2x + 1, punto (4, 1) |
|---|---|---|
| Pendiente perpendicular | m⊥ = −1 ÷ m | −1 ÷ 2 = −1/2 |
| Recta perpendicular (punto-pendiente) | y − y₀ = m⊥(x − x₀) | y − 1 = −1/2(x − 4) |
| Recta perpendicular (pendiente-ordenada) | y = m⊥x + (y₀ − m⊥x₀) | y = −1/2x + 3 |
| Recta paralela | y − y₀ = m(x − x₀) | y = 2x − 7 |
| Atajo con la forma general | Perpendicular a Ax + By = C: Bx − Ay = Bx₀ − Ay₀ | 2x − y = −1 da x + 2y = 6 |
| Distancia de un punto a una recta | |Ax₀ + By₀ − C| ÷ √(A² + B²) | |8 − 1 + 1| ÷ √5 ≈ 3.5777 |
Pares de pendientes comunes
| Pendiente m | Pendiente perpendicular | Producto |
|---|---|---|
| 1 | −1 | −1 |
| 2 | −1/2 | −1 |
| 3/4 | −4/3 | −1 |
| −5 | 1/5 | −1 |
| 0 (horizontal) | indefinida (vertical) | no definido |
| indefinida (vertical) | 0 (horizontal) | no definido |
Consejos
- Para construir la mediatriz de un segmento, introduce los extremos del segmento como los dos puntos y usa su punto medio como el punto.
- El pie de la perpendicular es el punto más cercano de la recta, lo que resulta útil para proyectar un punto sobre una recta.
- Si solo necesitas saber si dos rectas son perpendiculares, multiplica sus pendientes: el resultado es −1 para rectas perpendiculares.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla la ecuación de una recta perpendicular?
Halla la pendiente m de la recta dada, toma su recíproca negativa m⊥ = −1 ÷ m y usa el punto (x₀, y₀): y − y₀ = m⊥(x − x₀). Para y = 2x + 1 por (4, 1), m⊥ = −1/2 y la recta es y = −1/2x + 3.
¿Qué es una pendiente recíproca negativa?
Es la pendiente invertida y con el signo opuesto. La recíproca negativa de 3/4 es −4/3 y la de −5 es 1/5. Dos rectas no verticales son perpendiculares exactamente cuando el producto de sus pendientes es −1.
¿Cuál es la perpendicular a una recta horizontal o vertical?
Una recta horizontal y = k tiene pendiente 0, así que su perpendicular por (x₀, y₀) es la recta vertical x = x₀. Una recta vertical x = k tiene pendiente indefinida, así que su perpendicular es la recta horizontal y = y₀.
¿Cómo hallo una recta paralela por un punto?
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Mantén la pendiente m de la recta dada y escribe y − y₀ = m(x − x₀). En forma general, mantén A y B y toma C = Ax₀ + By₀.
¿A qué distancia está un punto de una recta?
Para una recta Ax + By = C y un punto (x₀, y₀), la distancia más corta es |Ax₀ + By₀ − C| ÷ √(A² + B²). Se mide a lo largo de la perpendicular y termina en el pie de la perpendicular.
¿Y si el punto ya está en la recta?
La recta perpendicular sigue existiendo y corta a la recta dada en ese punto, así que el pie de la perpendicular es el propio punto y la distancia es 0. La recta paralela por el punto es la propia recta dada.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.